Firma il suo primo contratto professionale con il club in cui si era formato, il {{Calcio Wrexham|N}}, nel maggio 1959. Con il suo club vince la coppa del Galles 1960. Le ottime prestazioni di Griffiths attirano le attenzioni dell'{{Calcio Arsenal|N}}, che lo acquistano nel febbraio 1961 per £15.500.
Inizia la carriera nel {{Calcio Millwall|N}} e nel 1956 passa al {{Calcio Crystal Palace|N}}, club in cui militerà nelle leghe inferiori inglesi sino al 1963. Passò poi al {{Calcio Northampton Town|N}}, {{Calcio Oxford United|N}}, club con cui ottiene la promozione nella [[Fourth Division 1964-1965]], ed il {{Calcio Leyton Orient|N}} in [[Second Division]], prima di trasferirsi negli [[Stati Uniti d'America]] per giocare nell'{{Calcio Atlanta Chiefs|N}}. Con gli ''Chiefs'' ottenne il quarto posto della Western Division della [[National Professional Soccer League (1967)|NPSL]], non riuscendo così a qualificarsi per la finale della competizione, poi vinta dagli [[Oakland Clippers]].<ref>{{cita web|url=http://www.rsssf.com/usadave/nasl.html|sito=Rsssf.com|titolo=North American Soccer League|accesso=30 luglio 2016}}</ref>
Durante la sua permanenza ai ''Gunners'' gioca 15 incontri nella massima serie inglese, ottenendo l'undicesimo posto nel [[First Division 1960-1961]], mentre la [[First Division 1961-1962|stagione seguente]] il decimo.
Nel settembre 1962 ritorna al Wrexham per £8.000.
Dopo una breve militanza nei {{Calcio Washington Darts|N}} nell'[[American Soccer League]], ritorna con gli ''Chiefs'' con cui vince la [[North American Soccer League 1968]]. Con la franchigia di [[Atlanta]], di cui diverrà allenatore-giocatore a partire dal 1969, otterrà anche due secondi posti nelle [[North American Soccer League 1969|stagioni 1969]] e [[North American Soccer League 1971|1971]].<ref name=nasl>{{cita web|url=http://www.nasl.com/news/2015/09/22/previo-campeones-dallas-tornado-ganan-titulo-en-1971|sito=Nasl.com|titolo=PREVIO CAMPEONES: DALLAS TORNADO GANAN TITULO EN 1971|accesso=30 dicembre 2020|lingua=es}}</ref> Dal 1978 al 1987 ha allenato nella semi-professionistica [[Isthmian League]] il {{Calcio Metropolitan Police|N}}.<ref>{{cita web|url=http://www.non-leagueclubdirectory.co.uk/index.php/clubs/metropolitan-police|sito=Non-leagueclubdirectory.co.uk|titolo=Metropolitan Police|accesso=31 marzo 2017|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20160803070152/http://www.non-leagueclubdirectory.co.uk/index.php/clubs/metropolitan-police|dataarchivio=3 agosto 2016|urlmorto=sì}}</ref>
