Bootstrap (statistica): differenze tra le versioni
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Sia <math>T</math> lo stimatore di <math>\theta</math> che ci interessa studiare, diciamo <math>T(\mathbf{x})=\hat{\theta}</math>. Si calcola tale quantità per ogni campione bootstrap, <math>T(\mathbf x^*_1),\ldots,T(\mathbf x^*_B)</math>. In questo modo si hanno a disposizione <math>m</math> stime di <math>\theta</math>, dalle quali è possibile calcolare la [[media (statistica)|media]] bootstrap, la [[varianza]] bootstrap, i percentili bootstrap, ecc. che sono approssimazioni dei corrispondenti valori ignoti e portano informazioni sulla distribuzione di <math>T(\mathbf{x})</math>.
=== Algoritmo bootstrap (per campione semplice) ===
Partendo quindi da queste quantità stimate è possibile calcolare [[intervallo di confidenza|intervalli di confidenza]], saggiare [[Ipotesi statistica|ipotesi]], ecc.▼
Dato il campione <math>\textbf{x} =(x_1,\ldots, x_n)</math>:
* Si simulano <math>B</math> campioni <math>\textbf{x}^{*1},\ldots,\textbf{x}^{*B}</math>, di numerosità <math>n</math> da <math>\hat{F}</math>.
* Si calcolano le <math>B</math> replicazioni corrispondenti ai campioni simulati: <math>\hat{\theta}(\textbf{x}^{*}_1),\ldots,\hat{\theta}(\textbf{x}^{*}_B)</math>, dove <math>\hat{\theta}(\textbf{x}^{*}_k) = T(\textbf{x}_k^*)</math>
* Si stima la varianza campionaria come: <math display="block">\text{Var}_B(\hat{\theta}) = \frac{1}{B-1}\sum_{k=1}^B \left( \hat{\theta}(\textbf{x}^{*k})-\theta^* \right)^2
\quad \text{dove} \quad \theta^* = \frac{1}{B}\sum_{k=1}^B \hat{\theta}(\textbf{x}^{*k}) </math>
* Si stima la distorsione come: <math display="block">\beta = \theta^*-\theta=\frac{1}{B}\sum_{k=1}^{B} \hat{\theta}(\textbf{x}^{*}_k)-\hat{\theta}</math>
▲Partendo quindi da queste quantità stimate è possibile, anche lavorando in ambito [[Statistica non parametrica|non parametrico]], calcolare [[intervallo di confidenza|intervalli di confidenza]], saggiare [[Ipotesi statistica|ipotesi]], ecc.
== Bibliografia ==
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