Problema decisionale: differenze tra le versioni

Versione delle 00:51, 26 gen 2025

Versione delle 12:58, 26 gen 2025

Riga 24:

== Formalizzazione di un problema decisionale ==

{{Vedi anche|Teoria della decisione#Formalizzazione di un problema di decisione in condizioni di incertezza}}

Un problema di decisione è definito dalla sua ''forma canonica,'' ossia la quadrupla <math>(\Omega, \Delta, W_\delta(\omega), K)</math> dove <math>\Omega</math> indica lo spazio degli stati di natura, <math>\Delta</math> lo spazio delle decisioni, <math>W_\delta(\omega) </math> la [[funzione di perdita]] e <math>K</math> un [[criterio di ottimalità]]. In particolare, se si adotta un'[[Teoria della decisione#Probabilizzazione degli stati di natura|impostazione bayesiana della teoria della decisione]], <math>\Omega</math> è sostituito dal corrispondente spazio di probabilità.

Un problema di decisione è definito dalla sua ''forma canonica,'' ossia la quadrupla:

Una volta posto in forma canonica, allora tale problema è risolvibile come un problema di ottimizzazione: va cercato <math>\min_{\delta\in\Delta}K(W_\delta)</math>. [[

<math>(\Omega, \Delta, W_\delta(\omega), K)</math>

Normalmente, si dota <math>\Delta</math> di un [[Relazione d'ordine#Preordinamento|preordinamento]] ponendo che <math>\delta_1\succeq\delta_2</math> se <math>W_{\delta_1}(\omega)\le W_{\delta_2}(\omega)\forall</math> per ogni <math>\omega\in\Omega</math>. Si dice in tal caso che <math>\delta_1</math> è ''debolmente preferibile'' rispetto a <math>\delta_2</math>, o che la ''domina debolmente.'' Notare che l'uso di un preordinamento anziché di un vero e proprio ordinamento è giustificato dal fatto che possono esistere decisioni distinte con funzioni di perdita coincidenti.

dove <math>\Omega</math> indica lo spazio degli stati di natura, <math>\Delta</math> lo spazio delle decisioni, <math>W_\delta(\omega) </math> la [[funzione di perdita]] e <math>K</math> un [[criterio di ottimalità]]. In particolare, se si adotta un'[[Teoria della decisione#Probabilizzazione degli stati di natura|impostazione bayesiana della teoria della decisione]], <math>\Omega</math> è sostituito dal corrispondente spazio di probabilità.

Una volta posto in forma canonica, allora tale problema è risolvibile come un problema di ottimizzazione: va cercato <math>min_{\delta\in\Delta}K(W_\delta)</math>. [[

Normalmente, si dota <math>\Delta</math> di un [[Relazione d'ordine#Preordinamento|preordinamento]] ponendo che <math>\delta_1\succeq\delta_2</math> se <math>W_{\delta_1}(\omega)\le W_{\delta_2}(\omega)\forall\omega\in\Omega</math>. Si dice in tal caso che <math>\delta_1</math> è ''debolmente preferibile'' rispetto a <math>\delta_2</math>, o che la ''domina debolmente.'' Notare che l'uso di un preordinamento anziché di un vero e proprio ordinamento è giustificato dal fatto che possono esistere decisioni distinte con funzioni di perdita coincidenti.

==Voci correlate==

Line 39 ⟶ 35:

== Bibliografia ==

* Piccinato, Ludovico. ''Teoria delle decisioni statistiche.'' Springer, 2009.