Meccanica quantistica: differenze tra le versioni
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{{vedi anche|Funzione d'onda|Collasso della funzione d'onda}}
Guidato dalla analogia ottico-meccanica suddetta, Schrödinger suppose che le leggi della meccanica classica di Newton siano solamente una approssimazione delle leggi seguite dalle particelle. Una approssimazione valida per grandi energie e grandi scale, come per le leggi dell'ottica geometrica, ma non in grado di catturare tutta la realtà fisica, in particolare a piccole lunghezze, dove, come per la luce, fenomeni come l'interferenza e la diffrazione diventano dominanti. Egli postulò quindi una equazione di stazionarietà per un'onda <math>\Psi(x)</math> del tipo:[[File:Circular Standing Wave.gif|upright=0.9|thumb|In questa onda stazionaria circolare, la circonferenza ondeggia esattamente in otto lunghezze d'onda. Un'onda stazionaria come questa può avere 0, 1, 2 o qualsiasi numero intero di lunghezze d'onda attorno al cerchio, ma non un numero razionale come 4.7. Con un meccanismo simile, il [[momento angolare]] di un elettrone in un [[atomo di idrogeno]], classicamente proporzionale alla velocità angolare, può assumere solo valori discreti quantizzati.]]
:<math>\nabla^2 \Psi(x) - \frac{8 \pi^2}{h^2} V(x) \Psi(x) - \frac{8 \pi^2}{h^2} E \Psi(x) = 0 </math>
dove <math>V(x)</math> è il potenziale classico ed <math>E</math> è un parametro reale corrispondente all'energia.<ref>{{cita pubblicazione|titolo=Quantisierung als Eigenwertproblem IV|autore=Erwin Schrödinger|data=21 giugno 1926|rivista=Annalen der Physik|volume=81|pp=109-139|lingua=de}}</ref> Per alcuni sistemi fisici, questa equazione non ammette soluzioni per <math>E</math> arbitrario, ma solo per alcuni suoi valori discreti. In questo modo Schrödinger riuscì a spiegare la natura delle condizioni di quantizzazione di Bohr. Se si considera anche la dinamica delle soluzioni d'onda, cioè si considera la dipendenza temporale della [[funzione d'onda]]:
:<math>\Psi(x) \rightarrow \Psi(x,t)</math>
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