Archimede: differenze tra le versioni

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[[File:Archimedes water balance.gif|thumb|La soluzione di Archimede al problema della corona d'oro]]

{{citazione|[[Eureka (parola)|Eureka!]]|Archimede|Εὕρηκα!|lingua=gre}}

Nell'immaginario collettivo Archimede è indissolubilmente legato a due aneddoti. [[Marco Vitruvio Pollione|Vitruvio]] racconta che avrebbe iniziato a occuparsi di [[idrostatica]] perché il sovrano [[Gerone II]] gli aveva chiesto di determinare se una corona fosse stata realizzata in [[oro]] puro oppure utilizzando (all'interno della corona) altri [[metalli]].<ref>''[[De architectura]]'', IX, 3</ref> Egli avrebbe scoperto come risolvere il problema mentre faceva un bagno, notando che immergendosi nell'acqua si verificava l'innalzamento del suo livello. L'osservazione l'avrebbe reso così felice che sarebbe uscito nudo di casa e avrebbe corso per le strade di Siracusa esclamando "εὕρηκα" (''èureka!'', ''ho trovato!''). Se non fossimo stati a conoscenza del trattato ''Sui corpi galleggianti'', non avremmo potuto dedurre il livello dell'idrostatica archimedea dal racconto vitruviano.<ref>{{cita|Geymonat|pp. 41-42|Geymonat}}.</ref>

Vitruvio riferisce che il problema sarebbe stato risolto misurando i volumi della corona e di un uguale peso d'oro immergendoli in un recipiente colmo d'acqua e misurando l'acqua traboccata. Si tratta però di un procedimento poco plausibile, sia perché comporta un errore troppo grande, sia perché non ha alcuna relazione con l'idrostatica sviluppata da Archimede. Secondo una ricostruzione più attendibile, attestata nella tarda antichità,<ref>Nell'opera anonima ''Carmen de ponderibus et mensuris'', scritto intorno al 400 d.C.</ref> Archimede aveva suggerito di pesare la corona e un quantitativo di oro uguale in peso immersi entrambi in acqua. Se la corona fosse stata d'oro puro la [[bilancia]] sarebbe stata in equilibrio. Poiché invece la bilancia si abbassò dalla parte dell'oro, si poté dedurre che, essendo pari i pesi, la corona aveva subito una spinta idrostatica verso l'alto maggiore, quindi doveva avere un maggiore volume, il che implicava che doveva essere stata fabbricata impiegando anche altri metalli, in quanto tali metalli (come per esempio l'argento) avevano [[densità]] minore dell'oro.<ref>{{cita|Geymonat|ppp. 41|Geymonat}}.</ref>

Secondo un altro aneddoto altrettanto famoso Archimede (o Gerone) sarebbe riuscito a spostare una nave grazie a una macchina da lui inventata. Esaltato dalla capacità di costruire macchine che potessero spostare grandi pesi con piccole forze, in questa o in un'altra occasione avrebbe esclamato: “Datemi un punto d'appoggio e solleverò la Terra”. La frase (δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω) è riportata, con piccole varianti, da vari autori, tra i quali [[Pappo di Alessandria]]<ref>''Collectio'', VIII, 1060, 10: {{polytonic|Τοῦτο γὰρ Ἀρχιμήδους μὲν εὕρημα λέγεται μηχανικόν, ἐφ'ᾧ λέγεται εἰρηκῆναι δός μοι ποῦ στῶ καὶ κινῶ τὴν γῆν}}</ref> e [[Simplicio (filosofo)|Simplicio]].<ref>''In Aristotelis Physicorum Libros Commentaria'', ed. H. Diels, Berlin 1895, p. 1110: "{{polytonic|ὁ Ἀρχιμήδης… ἐκόμπασεν ἐκεῖνο τὸ πᾷ βῶ καὶ κινῶ τὰν γᾶν}}".</ref>

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Questa ipotetica arma fu oggetto di dibattiti sulla sua veridicità fin dal [[Rinascimento]]. [[René Descartes]] la ritenne falsa, mentre i ricercatori moderni hanno tentato di ricreare l'effetto usando i soli mezzi disponibili ad Archimede.<ref>{{Cita web|autore= [[John Wesley]]|url= http://wesley.nnu.edu/john_wesley/wesley_natural_philosophy/duten12.htm|titolo=''A Compendium of Natural Philosophy'' (1810) Chapter XII, ''Burning Glasses''|editore=Online text at Wesley Center for Applied Theology|accesso= 14 settembre 2007|urlarchivio= https://web.archive.org/web/20071012154432/http://wesley.nnu.edu/john_wesley/wesley_natural_philosophy/duten12.htm|urlmorto=sì}}</ref> È stato ipotizzato che una vasta schiera di scudi di [[bronzo]] o [[rame]] lucidati fossero stati impiegati come specchi per concentrare la luce solare su una nave. Questo avrebbe utilizzato il principio della riflessione parabolica in un modo simile a una fornace solare.

Un esperimento per testare gli specchi ustori di Archimede fu effettuato nel 1973 dallo scienziato greco Ioannis Sakkas. L'esperimento ha avuto luogo presso la base navale di Skaramagas, fuori [[Atene]]. In questa occasione sono stati utilizzati 70 specchi, ciascuno con un rivestimento di rame e con una dimensione di circa 1 metro e mezzo. Gli specchi sono stati puntati su una riproduzione realizzata in [[compensato]] di una nave da guerra romana a una distanza di circa 50 m. Quando gli specchi hanno concentrato i raggi solari con precisione la nave ha preso fuoco in pochi secondi. Il modello aveva un rivestimento di vernice di [[catrame]] che può aver aiutato la combustione.<ref>{{Cita news|titolo= Archimedes' Weapon|editore= [[Time (periodico)|Time Magazine]]|data= 26 novembre 1973|url= http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,908175,00.html?promoid=googlep|accesso= 12 agosto 2007|pubblicazione= |urlarchivio= https://web.archive.org/web/20110204191550/http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,908175,00.html?promoid=googlep|urlmorto= sì}}</ref> Un rivestimento tale sarebbe stato comune sulle navi di quell'epoca.<ref>{{Cita libro|cognome=Casson|nome=Lionel|titolo=Ships and seamanship in the ancient world|anno=1995|editore=The Johns Hopkins University Press|città=Baltimore|isbn=978-0-8018-5130-8|pp=211–212211-212|url=http://books.google.com/books?id=sDpMh0gK2OUC&pg=PA18&dq=why+were+homer%27s+ships+black#v=onepage&q=why%20were%20homer's%20ships%20black&f=false}}</ref>

=== La ''Siracusia'' ===

{{Vedi anche|Siracusia}}

[[Moschione (scrittore tecnico)|Moschione]], in un'opera di cui [[Ateneo di Naucrati|Ateneo]] riporta ampi stralci, descrive una nave immensa voluta dal re [[Gerone II]] e costruita da [[Archia (ingegnere)|Archia di Corinto]]<ref>{{cita|Russo|p. 144|Russo}}.</ref> con la supervisione di Archimede.<ref>{{cita|Ateneo|V, 206d-209b}}.</ref> L'imbarcazione, la più imponente dell'antichità, fu chiamata ''Siracusia''. Il nome fu cambiato in quello di ''Alessandria'' quando fu inviata in regalo al re [[Tolomeo III]] d'[[Egitto]] assieme a un carico di grano, per dimostrare la ricchezza della città siciliana. Per questa barca, Archimede adottò uno strumento, la [[Vite di Archimede|coclea]], che permetteva di pompare l'acqua al di fuori delle stive, mantenendole asciutte.<ref>{{cita|Geymonat|pp. 62-63|geymonat}}.</ref>

=== Orologio ad acqua ===

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[[File:Palanca-ejemplo.jpg|thumb|Il disegno illustra il principio della leva]]

{{citazione|Dammi dove appoggiarmi e sposterò la terra!|in ''Pappi Alexandrini Collectionis'', a cura di Friedrich Hultsch, Berlino, 1878, vol. III, Liber Octavus, Problema VI, Propositio X, p. 1061|da mihi ubi consistam, et terram movebo|lingua=la}}

Partendo dall'idea di una [[bilancia]], composta da un segmento e da un [[fulcro]], cui sono appesi due corpi in equilibrio, si può affermare che il peso dei due corpi è direttamente proporzionale all'area e al volume dei corpi stessi. Secondo la leggenda Archimede avrebbe detto: "Datemi una leva e vi solleverò il mondo"<ref>{{cita|Geymonat|p. 33|Geymonat}}.</ref> dopo aver scoperto la seconda legge sulle leve. Utilizzando leve vantaggiose, infatti, è possibile sollevare carichi pesanti con una piccola forza d'applicazione, secondo la legge:

<math>P:R=b_R:b_P </math>

dove <math>P</math> è la potenza e <math>R</math> la resistenza, mentre <math>b_P</math> e <math>b_R</math> sono i rispettivi bracci d'azione.<ref>{{cita conferenza|autore=Luca Lussardi|titolo=Il problema delle quadrature dall'Antichità al Rinascimento|conferenza=Spunti dalla storia del calcolo infinitesimale - il problema delle quadrature dall'Antichità al Rinascimento|editore=Università Cattolica del Sacro Cuore|anno=2013|città=Brescia|url=http://www.unicatt.it/eventi/il-problema-delle-quadrature-dall-antichita-al-rinascimento-16020|accesso=16 settembre 2013|urlmorto=sì|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20130427075348/http://www.unicatt.it/eventi/il-problema-delle-quadrature-dall-antichita-al-rinascimento-16020}}</ref><ref>{{cita|Geymonat|pp. 32-35|Geymonat}}.</ref>

==== ''Il metodo'' ====

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{{citazione|Dato che so che sei abile e un eccellente maestro di filosofia e che non ti tiri indietro di fronte a problemi matematici che ti si presentano, ho pensato di esporti per iscritto e illustrarti in questo stesso libro un metodo di natura particolare, grazie al quale sarai in grado di venire a capo di problemi matematici grazie alla meccanica. Sono convinto che questo metodo sia utile per trovare le dimostrazioni dei teoremi; infatti alcune cose che inizialmente ho trovato grazie al metodo meccanico, le ho poi dimostrate geometricamente, perché lo studio con questo metodo non fornisce una dimostrazione effettiva|Estratto della lettera di Archimede a Eratostene<ref>{{cita web|url=http://www.mat.uniroma2.it/~ghione/Testi/Storia/Archimede.pdf|titolo=Dal Metodo di Archimede|accesso=20 settembre 2013|formato=pdf}}</ref>}}

Una volta individuato il risultato, per dimostrarlo formalmente usava quello che poi fu chiamato [[metodo di esaustione]], del quale si hanno molti esempi in altre sue opere. Tale metodo non forniva però una chiave per individuare i risultati. A tale scopo Archimede si serviva di un "metodo meccanico", basato sulla sua [[statica]] e sull'idea di dividere le figure in un numero infinito di parti infinitesime. Archimede considerava questo metodo non rigoroso ma, a vantaggio degli altri matematici, fornisce esempi del suo valore [[euristico]] nel trovare aree e volumi; ad esempio, il metodo meccanico è usato per individuare l'area di un segmento di parabola.<ref name=g73>{{cita|Geymonat|pp. 73-75|Geymonat}}.</ref>

Il ''metodo'' possiede anche delle connotazioni [[filosofia|filosofiche]] in quanto si pone il problema di considerare, come un vincolo necessario, l'applicazione della matematica alla fisica. Archimede utilizzava l'intuito per ottenere risultati meccanici immediati e innovativi, che poi però si impegnava nel dimostrare rigorosamente da un punto di vista geometrico.<ref>{{cita|Geymonat|p. 74|Geymonat}}.</ref>

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* {{cita pubblicazione|autore=Napolitani Pier Daniele|titolo=Archimede: alle radici della scienza moderna - collana "I grandi della scienza"|rivista=Le Scienze|numero=IV, n. 22|data=ottobre 2001|cid=Napolitani}}

* {{cita libro|autore=Pastore Giovanni|titolo=Il planetario di Archimede ritrovato|anno=Roma|città=2010|cid=Pastore|isbn=978-88-904715-2-0}}

* {{cita libro|autore=Vacca Giovanni|titolo=Archimede - Enciclopedia Biografica Universale|città=Roma|editore= Istituto dell'Enciclopedia italiana|anno=2006|pp=664–679664-679|cid=Vacca}} {{NoISBN}}

* {{cita libro|autore=[[Carl Benjamin Boyer]] |titolo=[[Storia della matematica (Boyer)|Storia della matematica]]|editore=Mondadori|anno=1990|cid=Boyer|isbn=978-88-04-33431-6}}

* {{Cita libro|titolo = La rivoluzione dimenticata|autore = Lucio Russo|wkautore = Lucio Russo|editore = Feltrinelli|città = Milano|anno = 2013|cid = Russo|edizione = VII edizione|ISBN = 978-88-07-88323-1}}