Meccanica quantistica: differenze tra le versioni

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Come caratteristica fondamentale, la meccanica quantistica descrive la radiazione<ref name=einsteineuristico>{{cita pubblicazione|autore=A. Einstein|titolo="Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt" (Su un punto di vista euristico riguardo alla produzione e alla trasformazione della luce)|rivista=[[Annalen der Physik]]|volume=17|anno=1905|pp=132-148|url=http://www.zbp.univie.ac.at/dokumente/einstein1.pdf|lingua=de|accesso=30 gennaio 2012|dataarchivio=22 agosto 2014|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20140822215426/http://www.zbp.univie.ac.at/dokumente/einstein1.pdf|urlmorto=sì}}</ref> e la materia<ref>{{cita libro|autore=Louis de Broglie|titolo="Recherches sur la théorie des quanta"|anno=1924|lingua=fr}}</ref> sia come fenomeni [[Onda|ondulatori]] che come entità particellari, al contrario della [[meccanica classica]], che descrive la luce solamente come un'[[onda]] e, ad esempio, l'[[elettrone]] solo come una [[particella (fisica)|particella]]. Questa inaspettata e controintuitiva proprietà della realtà fisica, chiamata [[dualismo onda-particella]],<ref>{{cita libro|titolo="Quantum Mechanics: An Introduction"|url=https://archive.org/details/quantummechanics00grei_281|autore=Walter Greiner|editore=Springer|anno=2001|isbn=3-540-67458-6|p=[https://archive.org/details/quantummechanics00grei_281/page/n52 29]|lingua=en}}</ref> è la principale ragione del fallimento delle teorie sviluppate fino al [[XIX secolo]] nella descrizione degli atomi e delle molecole. La relazione tra natura ondulatoria e corpuscolare è enunciata nel [[principio di complementarità]] e formalizzata nel [[principio di indeterminazione di Heisenberg]].<ref>{{cita pubblicazione|autore=W. Heisenberg |anno=1930 |titolo="Physikalische Prinzipien der Quantentheorie" |editore=Hirzel|lingua=de}}</ref>

Esistono numerosi formalismi matematici equivalenti della teoria, come la [[meccanica ondulatoria]] e la [[meccanica delle matrici]]; al contrario, ne esistono numerose e discordanti [[Interpretazione della meccanica quantistica|interpretazioni]] riguardo all'essenza ultima del cosmo e della natura, che hanno dato vita a un dibattito tuttora aperto nell'ambito della [[filosofia della scienza]].

La meccanica quantistica rappresenta, assieme alla [[teoria della relatività]], uno spartiacque rispetto alla [[fisica classica]], portando alla nascita della [[fisica moderna]]. Attraverso la [[teoria quantistica dei campi]], generalizzazione della formulazione originale che include il principio di [[relatività ristretta]], essa è a fondamento di molte altre branche della fisica, come la [[fisica atomica]], la [[fisica della materia condensata]], la [[fisica nucleare]], la [[fisica delle particelle]], la [[chimica quantistica]].

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=== Crisi della fisica classica e ricerca di una nuova teoria ===

[[File:Photoelectric effect in a solid - diagram.svg|alt=|miniatura|[[Effetto fotoelettrico]]: una piastra di metallo irradiata di onde elettromagnetiche di lunghezza d'onda opportuna, emette elettroni.]]

Gli [[atomo|atomi]] furono riconosciuti da [[John Dalton]] nel 1803 come i costituenti fondamentali delle [[Molecola|molecole]] e di tutta la materia.<ref>{{cita web|url=http://www.universetoday.com/38169/john-daltons-atomic-model/|titolo=John Dalton's Atomic Model|accesso=20 settembre 2012|lingua=en}}</ref> Nel 1869 la [[tavola periodica degli elementi]] permise di raggruppare gli atomi secondo le loro proprietà chimiche e questo consentì di scoprire leggi di carattere periodico, come la [[regola dell'ottetto]], la cui origine era ignota.<ref>{{cita web|url=http://www.wou.edu/las/physci/ch412/perhist.htm|titolo=A BRIEF HISTORY OF THE DEVELOPMENT OF PERIODIC TABLE|accesso=20 settembre 2012|lingua=en}}</ref> Gli studi di [[Amedeo Avogadro|Avogadro]], [[Jean Baptiste Dumas|Dumas]] e Gauden dimostrarono che gli atomi si compongono fra loro a formare le molecole, strutturandosi e combinandosi secondo [[Legge|leggi]] di carattere geometrico. Tutte queste nuove scoperte non chiarivano i motivi per cui gli elementi e le molecole si formassero secondo queste leggi regolari e periodiche.

[[File:Spectral_lines_of_the_hydrogen_atom.svg|thumb|[[Spettro dell'atomo di idrogeno]], di tipo discreto o a linee, segno evidente di quantizzazione dell'energia]]

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dove <math>h</math> è la [[costante di Planck]] e <math>p</math> la quantità di moto. In questo modo la legge di quantizzazione imposta da Bohr poteva essere interpretata semplicemente come la condizione di onde stazionarie, equivalenti alle onde che si sviluppano sulla corda vibrante di un violino.

=== Sviluppo della meccanica quantistica ===

Sulla base di questi risultati, nel 1925-1926 [[Werner Karl Heisenberg|Werner Heisenberg]] e [[Erwin Schrödinger]] svilupparono rispettivamente la [[meccanica delle matrici]] e la [[meccanica ondulatoria]], le prime due formulazioni della meccanica quantistica, che, pur differenti, portano agli stessi risultati. L'[[equazione di Schrödinger]] in particolare è simile a [[Equazione delle onde|quella delle onde]] e le sue soluzioni stazionarie rappresentano i possibili stati delle particelle e quindi anche degli elettroni nell'atomo di idrogeno. La natura di queste onde fu immediato oggetto di grande dibattito, che si protrae in una certa misura fino ai giorni nostri. Nella seconda metà degli anni venti la teoria fu formalizzata, con l'adozione di postulati fondamentali, da [[Paul Dirac]], [[John von Neumann]] e [[Hermann Weyl]].

Una rappresentazione ancora differente, ma che porta agli stessi risultati delle precedenti, denominata [[integrale sui cammini]], fu sviluppata nel 1948 da [[Richard Feynman]]: una particella quantistica percorre tutte le possibili traiettorie durante il suo moto e i vari contributi forniti da tutti i cammini interferiscono fra loro a generare il comportamento più probabile osservato.

== Concetti base ==

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{{vedi anche|Principio di indeterminazione di Heisenberg}}

Heisenberg nel 1927 elaborò una formalizzazione teorica del principio suddetto, permettendo di quantificare l'indeterminazione insita nel nuovo concetto di misura.<ref>Il primo lavoro pubblicato di Heisenberg sui suoi lavori sul principio di indeterminazione sulla rivista ''Zeitschrift für Physik'' fu: {{cita pubblicazione|nome=W.|cognome=Heisenberg|titolo=Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik|rivista=Z. Phys.|volume=43|anno=1927|pp=172–198172-198|doi=10.1007/BF01397280|numero=3–4|bibcode = 1927ZPhy...43..172H|lingua=de}}</ref> Egli enunciò che in meccanica quantistica alcune coppie di quantità fisiche, come velocità e posizione, non possono essere misurate nello stesso momento entrambe con precisione arbitraria. Tanto migliore è la precisione della misura di una delle due grandezze, tanto peggiore è la precisione nella misura dell'altra.<ref name="osservazione">«Dobbiamo assumere che c'è un limite alla precisione dei nostri poteri di osservazione e alla piccolezza del disturbo [che accompagna l'osservazione, NdT] - un limite che è inerente alla natura delle cose e non può essere superato da tecniche migliorate o dall'aumento dell'abilità da parte dell'osservatore» - P. A. M. Dirac - op. cit.</ref> In altri termini, misurare la posizione di una particella provoca una perturbazione impossibile da prevedere della sua velocità e viceversa. In formule:

:<math>(\Delta p)(\Delta x) \geq \frac{h}{4 \pi}</math>

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dove <math>\Delta x</math> è l'incertezza sulla misura della posizione e <math>\Delta p</math> è quella sulla [[quantità di moto]] <math>p = m v</math>. Il limite inferiore del prodotto delle incertezze è quindi proporzionale alla [[costante di Planck]] <math>h</math>.

Heisenberg osservò che per conoscere la posizione di un elettrone, questo dovrà essere illuminato da un fotone. Più corta sarà la lunghezza d'onda del fotone, maggiore sarà la precisione con cui la posizione dell'elettrone è misurata.<ref>{{cita pubblicazione|autore=Hilgevoord, Jan and Uffink, Jos|titolo=The Uncertainty Principle|rivista=The Stanford Encyclopedia of Philosophy|editore=Edward N. Zalta|url=http://plato.stanford.edu/archives/sum2012/entries/qt-uncertainty/|anno=2012|lingua=en}}</ref> Le comuni onde marine non sono disturbate, nella loro propagazione, dalla presenza di piccoli oggetti; al contrario, oggetti grandi almeno quanto la lunghezza d'onda disturbano e spezzano i fronti dell'onda e tali disturbi permettono di individuare la presenza dell'ostacolo che li ha generati. In ambito quantistico, tuttavia, a basse lunghezze d'onda il fotone trasporterà un'energia sempre maggiore, che assorbita dall'elettrone ne perturberà sempre di più la velocità, rendendo impossibile stabilirne il valore contemporaneamente alla posizione. Al contrario, un fotone ad alta lunghezza d'onda perturberà poco la velocità dell'elettrone, ma non sarà in grado di determinare con precisione la sua posizione.

=== Limite classico della meccanica quantistica ===

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=== Principio di esclusione di Pauli ===

{{vedi anche|Principio di esclusione di Pauli|Statistica di Bose-Einstein|Statistica di Fermi-Dirac}}

Formulato per gli elettroni da [[Wolfgang Pauli]] nel 1925,<ref>{{cita pubblicazione| doi = 10.1007/BF02980631 | volume=31 | titolo=Über den Zusammenhang des Abschlusses der Elektronengruppen im Atom mit der Komplexstruktur der Spektren | anno=1925 | rivista=Zeitschrift für Physik | pp=765–783765-783 | autore = W. Pauli | lingua=de}}</ref> il [[Principio di esclusione di Pauli|principio di esclusione]] afferma che due [[fermione|fermioni]] identici non possono occupare simultaneamente lo stesso [[stato quantico]]. La funzione d'onda dei fermioni è quindi antisimmetrica rispetto allo scambio di due particelle, mentre i [[Bosone (fisica)|bosoni]] formano stati quantici simmetrici. I fermioni includono [[protone|protoni]], [[neutrone|neutroni]] ed [[elettrone|elettroni]], le tre particelle che compongono la [[materia (fisica)|materia]] ordinaria, e il principio è alla base della comprensione di molte delle caratteristiche distintive della materia, come i livelli energetici degli atomi e dei nuclei.

La sua formulazione diede l'avvio a una revisione della classica [[Distribuzione di Maxwell-Boltzmann|Statistica di Maxwell-Boltzmann]] secondo i nuovi dettami della teoria dei quanti, sfociando nella [[Statistica di Fermi-Dirac]] per i fermioni e quella di [[Statistica di Bose-Einstein|Bose-Einstein]] per i bosoni.

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=== Meccanica delle matrici ===

{{vedi anche|Meccanica delle matrici}}

La ''meccanica delle matrici'' è la formulazione della meccanica quantistica elaborata da [[Werner Karl Heisenberg|Werner Heisenberg]], [[Max Born]] e [[Pascual Jordan]] nel 1925.<ref>{{cita pubblicazione|url=https://link.springer.com/article/10.1007/BF01328377|titolo=Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen.|lingua=de|autore=W. Heisenberg|rivista=Zeitschrift für Physik|volume=33|pp=879–893879-893|anno=1925}}</ref> Fu la prima versione completa e [[Coerenza (logica matematica)|coerente]] della meccanica quantistica, che, pur senza considerare i principi della [[relatività ristretta]], estese il [[modello atomico di Bohr]] giustificando dal punto di vista teorico l'esistenza dei [[Salto quantico|salti quantici]]. Tale risultato fu raggiunto descrivendo le [[Osservabile|osservabili fisiche]] e la loro evoluzione temporale attraverso l'uso di [[Matrice|matrici]]. È la base della [[notazione bra-ket]] di [[Paul Dirac]] per la [[funzione d'onda]].

=== Meccanica ondulatoria ===

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Le resistenze di Einstein nei confronti dell'interpretazione di Copenaghen e dei suoi paradossi, furono superate grazie al grande potere predittivo che le formulazioni della meccanica quantistica hanno dimostrato negli esperimenti condotti nel XX secolo. Queste conferme sperimentali spinsero ad accettare i principi e i postulati della meccanica quantistica, sebbene la questione di quale sia la realtà al di fuori degli esperimenti resti ancora aperta. In ultima analisi, la risposta alla domanda su quale possa essere la realtà dovrebbe essere fornita e rimandata ad una teoria del tutto, ovvero ad una teoria che sia capace di descrivere coerentemente tutti i fenomeni osservati in natura, che includa anche la forza di gravità e non solo le interazioni nucleari e subnucleari. L'impossibilità di conoscere simultaneamente ed esattamente il valore di due osservabili fisiche corrispondenti ad operatori che non commutano, ha rappresentato storicamente una difficoltà nell'interpretare le leggi della meccanica quantistica. [[File:Hermann_Weyl_ETH-Bib_Portr_00890.jpg|thumb|[[Hermann Weyl]]]]

Un altro punto particolarmente oggetto di aspre critiche riguarda il ruolo della funzione d'onda e l'interpretazione secondo cui un sistema fisico può trovarsi contemporaneamente in una sovrapposizione di stati differenti. Che quanto sopra enunciato sia, effettivamente, un problema concettuale e formale, venne messo in luce già nel 1935 quando Erwin Schrödinger ideò l'omonimo [[paradosso del gatto di Schrödinger|paradosso del gatto]].<ref>{{Cita pubblicazione|autore=|titolo=Schrödinger, Erwin (November 1935). "Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik (The present situation in quantum mechanics)"|rivista=Naturwissenschaften|volume=23|numero=48|pp=807-812|url=https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01491891|lingua=de}}</ref> Molto si è discusso, inoltre, su una peculiarità molto affascinante della teoria: il [[collasso della funzione d'onda]] sembrerebbe violare il [[principio di località]]. Questa caratteristica è stata messa in luce a partire da un altro famoso "paradosso", quello ideato da Einstein, Podolsky e Rosen nel 1935, chiamato [[Paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen|paradosso EPR]] e che avrebbe dovuto dimostrare come la descrizione fisica della realtà fornita dalla meccanica quantistica sia incompleta.<ref name="EPR">{{cita pubblicazione| titolo = Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete? | data = 15 maggio 1935 | autore= A. Einstein |coautori =B Podolsky e N Rosen | rivista = [[Physical Review]] | volume = 47 |numero= 10 |pp= 777–780777-780 | url=http://www.drchinese.com/David/EPR.pdf |bibcode = 1935PhRv...47..777E |doi = 10.1103/PhysRev.47.777 |lingua=en}}</ref>

Albert Einstein, pur avendo contribuito alla nascita della meccanica quantistica, criticò la teoria dal punto di vista concettuale. Per Einstein era inconcepibile che una teoria fisica potesse essere valida e completa, pur descrivendo una realtà in cui esistono delle mere probabilità di osservare alcuni eventi e in cui queste probabilità non sono statistiche ma ontologiche.

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Nonostante i suoi numerosi successi, la meccanica quantistica sviluppata agli inizi del [[XX secolo]] non può essere considerata una teoria definitiva capace di descrivere tutti i fenomeni fisici. Un primo limite fondamentale della teoria, già ben presente agli stessi scienziati che la formularono, è la sua incompatibilità con i postulati della [[relatività ristretta]] e [[Relatività generale|generale]]. Inoltre la formulazione originaria è inadatta a rappresentare sistemi dove il numero di particelle presenti vari nel tempo.

L'equazione di Schrödinger è simmetrica rispetto al gruppo di trasformazioni di Galileo e ha come corrispettivo classico le leggi della [[meccanica classica|meccanica di Newton]].<ref>{{cita pubblicazione|autore=C. R. Hagen|titolo= Scale and Conformal Transformations in Galilean-Covariant Field Theory|rivista=Phys. Rev. D |volume= 5|pp=377–388377-388|anno=1972|lingua=en}}</ref> L'evoluzione temporale degli stati fisici non è quindi compatibile con la relatività ristretta. Tuttavia i principi della meccanica quantistica possono essere generalizzati in modo da essere in accordo con il quadro della relatività ristretta, ottenendo la [[teoria quantistica dei campi]]. Gli effetti associati all'invarianza per [[Trasformazione di Lorentz|trasformazioni di Lorentz]] richiesta dalla relatività ristretta hanno come conseguenza la non conservazione del numero di particelle. Infatti, in base alla relazione fra massa ed energia, un quanto energetico può essere assorbito o emesso da una particella.<ref>{{cita web|url=http://web.pdx.edu/~egertonr/ph311-12/pair-p&a.htm|titolo=Pair Production and Annihilation|accesso=24 maggio 2012|lingua=en}}</ref> La descrizione completa dell'interazione elettromagnetica fra i fotoni e le particelle cariche è fornita dall'[[elettrodinamica quantistica]], teoria quantistica di campo capace di spiegare l'interazione tra radiazione e materia e, in linea di principio, anche le interazioni chimiche interatomiche.<ref>{{cita pubblicazione|titolo=Molecular quantum electrodynamics in chemical physics|autore=D. L. Andrews |coautori=D. P. Craig, T. Thirunamachandran|rivista=International Reviews in Physical Chemistry|url=http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01442358909353233|anno=1989|volume=8|pp=339-383|lingua=en}}</ref>

[[File:Neutron quark structure.svg|thumb|upright=0.9|left|La [[cromodinamica quantistica]] è una teoria che descrive la struttura nucleare in termini di interazioni fra [[quark (particella)|quark]] e [[gluone|gluoni]]. Il neutrone ad esempio è costituito da due [[quark (particella)|quark]] di valenza down e uno up che interagiscono scambiando gluoni.]]