Numerosità: differenze tra le versioni

Versione delle 17:08, 22 mar 2025

Versione delle 09:28, 25 mar 2025

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La '''numerosità''' di un insieme infinito, così come introdotta dal matematico italiano [[Vieri Benci]] e alcuni collaboratori,

è un concetto che sviluppa la nozione di [[cardinalità]] di Cantor. Mentre la cardinalità classica di Cantor classifica gli insiemi in base all’esistenza di una [[corrispondenza biunivoca]] con altri insiemi (definendo per esempio <math>\aleph_0</math> per i numerabili, <math>\aleph_1</math> e così via per gli infiniti di maggior “taglia”), l’idea di numerosità mira a fornire un punto di vista diverso, collegandosi alla V nozione comune di Euclide "L'intero è maggiore della parte". Tutto cio' porta in modo naturale ai numeri ipernaturali.<ref>{{Cita web|lingua=en|url=https://plato.stanford.edu/entrieS/infinity/numerosities.html|titolo=InfinityTheories of Numerosities (Stanford Encyclopedia of Philosophy)| Theories of Numerosities (Stanford Encyclopedia of Philosophy)|sito=plato.stanford.edu|accesso=2025-01-15}}</ref>

In breve, Benci e i suoi collaboratori propongono di associare a un insieme infinito un valore numerico che rispecchi la sua “quantità di elementi” in modo più diretto, senza fare ricorso unicamente alle corrispondenze biunivoche<ref name="Benci1">Benci, V.; Di Nasso, M.; Forti, M. (2006). "An Aristotelian notion of size". ''Annals of Pure and Applied Logic'' 143:1–3, 43–53</ref><ref name="Benci2">Benci, V.; Di Nasso, M. (2003). "Alpha-theory: an elementary axiomatic for nonstandard analysis". ''Expositiones Mathematicae'' 21: 355–386</ref><ref name="Benci3">Benci, V.; Di Nasso, M. (2019). "How to measure the infinite", World Scientific, Hackensack, NJ</ref>. Questo approccio utilizza strumenti di logica e analisi, cercando di dare un significato operativo alla nozione di “contare” anche quando si hanno insiemi infiniti. La numerosità si rivela così utile per lo studio di alcuni problemi di matematica discreta ed è oggetto di ricerche nell’ambito delle teorie alternative (o complementari) alla cardinalità cantoriana tradizionale.