Numero primo: differenze tra le versioni

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[[File:Pierre de Fermat.jpg|thumb|[[Pierre de Fermat]]]]

I secoli seguenti registrarono un certo disinteresse per lo studio dei numeri primi<ref>{{cita web|autore=John J. O'Connor|autore2=Edmund F. Robertson|url=httphttps://www-history.mcsmathshistory.st-andrews.ac.uk/history/HistTopics/Prime_numbers.html/|titolo=Prime numbers|sito=[[MacTutor]]|accesso=14 gennaio 2011|lingua=en}}</ref> e per diverso tempo non furono dimostrati risultati di particolare rilevanza su questo argomento. L'interesse verso di essi riprese vigore nel [[XVII secolo|diciassettesimo secolo]], con le dimostrazioni di nuovi e importanti risultati, alcuni dei quali dovuti a [[Pierre de Fermat]]: in particolare egli provò un teorema sulle [[Aritmetica modulare|congruenze modulo un primo]], noto come "[[piccolo teorema di Fermat]]", e il [[teorema di Fermat sulle somme di due quadrati|teorema sulle somme di due quadrati]] che afferma che tutti i primi di una certa forma si possono scrivere come somma di due quadrati. Congetturò inoltre che tutti i numeri nella forma 2^2ⁿ + 1 (oggi chiamati in suo onore [[numero di Fermat|numeri di Fermat]]) fossero primi; Fermat stesso aveva verificato la sua congettura fino a ''n'' = 4, ma [[Eulero]] mostrò che per ''n'' = 5 si otteneva un numero composto. A oggi non sono noti altri numeri di questo tipo che siano primi. Nello stesso periodo, il monaco francese [[Marin Mersenne]] pose l'attenzione sui primi nella forma 2^''p'' − 1, con ''p'' primo, che oggi sono chiamati in suo onore [[numero primo di Mersenne|primi di Mersenne]].

Altri risultati vennero ottenuti da Eulero nel corso del [[XVIII secolo|diciottesimo secolo]]: tra di essi vi sono la [[limite di una successione|divergenza]] della [[serie (matematica)|serie]] infinita ¹⁄₂ + ¹⁄₃ + ¹⁄₅ + ¹⁄₇ + ¹⁄₁₁ + ..., in cui gli addendi sono gli inversi dei numeri primi, e il cosiddetto [[formula prodotto di Eulero|prodotto di Eulero]], una formula che evidenzia il legame dei primi con la [[serie armonica]].<ref>{{cita|Du Sautoy|p. 149|Sautoy}}.</ref> Nella corrispondenza di Eulero con [[Christian Goldbach]], quest'ultimo formulò inoltre la famosa [[congettura di Goldbach]], ancora oggi non dimostrata, che riguarda la rappresentazione dei numeri naturali pari come somma di numeri primi.<ref>{{cita|Apostol|p. 9|Apostol}}.</ref>