Insieme microcanonico: differenze tra le versioni

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In pratica ciò che è utile in meccanica statistica, non è quello di accertare lo stato per ogni istante, ma solo le sue proprietà macroscopiche, perciò non è utile (oltre che possibile) risolvere le [[Meccanica hamiltoniana|equazioni hamiltoniane]] delle N particelle che compongono il nostro sistema. L'ensemble mmicrocanonico permette di correlare la [[termodinamica]] alle proprietà statistiche microscopiche di un corpo. Per fare ciò, si considera un sistema di N particelle e volume V, che ha energia ben definita e costante <math>E</math>, intendendo che l'energia è definita tra <math>E</math> e <math>E+\Delta E</math> dove <math>\Delta E \ll E</math>: questo per ovvi motivi fisici, infatti di alcun sistema si può conoscere esattamente l'energia.

Si considera lo [[spazio delle fasi]] come lo spazio 6N-dimensionale, i cui assi sono tuttle le 3N [[Coordinate generalizzate|coordinate]] e i 3N impulsi coniugati: ogni punto dello spazio delle fasi rappresenta uno stato del sistema in questione. Col passare del tempo il '''punto rappresentativo del sistema''' si muove nello spazio delle fasi e descrive una traiettoria, passando per infiniti stati: questa traiettoria giace su una superficie che è la superficie di energia <math>E = \mathcal{H}(p,q)</math>, dove <math>\mathcal{H}</math> è l'[[Hamiltoniano]]. Assegnando quindi <math>E</math> ed <math>E + \Delta E</math>, assegnamo due superfici molto vicine nello spazio delle fasi, sulle quali il nostro sistema descrive una traiettoria. E'È da notare che le condizioni fissate di energia sono soddisfatte da un numero infinito di stati compatibili: questo significa che possiamo pensare di rappresentare il sistema come un'infinità di copie identiche ognuna delle quali è uno stato compatibile con le condizioni macroscopiche: questo è quello che si intende per '''ensemble di Gibbs'''. Esso è rappresentato da un insieme di punti nello spazio delle fasi caratterizzato da una funzione densità <math>\rho(q,p,t)</math> definita in modo che:

:<math>\rho (q,p,t) d^{3N}q d^{3N}p</math>