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==== Esordio in prima squadra e vari prestiti in Serie B ====
Il 1º agosto 2016, dopo essere stato convocato con la prima squadra del club biancoceleste in qualche sporadica occasione, viene ceduto, a titolo temporaneo, alla {{Calcio Ternana|N}} militante in [[Serie B]].<ref>{{cita web|url=httphttps://ternanacalcio.com/dalla-lazio-arriva-lattaccante-simone-palombi/|titolo=Dalla Lazio arriva l’attaccante Simone Palombi|editore=ternanacalcio.com|data=1º agosto 2016|accesso=20 agosto 2017}}</ref> L'esordio in maglia ''rossoverde'' arriva il 7 agosto successivo nel secondo turno di [[Coppa Italia]] contro il {{Calcio Pordenone|N}}; la partita viene vinta 2-0 ai tempi supplementari ed aprire le marcature è proprio il giovane attaccante che mette a segno la sua prima rete da professionista.<ref>{{cita web|url=httphttps://ternanacalcio.com/fere-2-0-allesordio-in-tim-cup-contro-il-pordenone-ora-il-cesena/|titolo=Fere, 2-0 all’esordio in Tim Cup contro il Pordenone, ora il Cesena|editore=ternanacalcio.com|data=7 agosto 2016|accesso=20 agosto 2017}}</ref> L'esordio in Serie B arriva il 1º ottobre 2016 in occasione della partita casalinga persa, per 0-3, contro il {{Calcio Verona|N}}.<ref>{{cita web|url=httphttps://ternanacalcio.com/al-liberati-passa-lhellas-verona-con-due-rigori-fere-in-10-dal-primo-tempo-finisce-0-3/|titolo=Al Liberati passa l’Hellas Verona con due rigori, Fere in 10 dal primo tempo: finisce 0-3|editore=ternanacalcio.com|data=1º ottobre 2016|accesso=20 agosto 2017}}</ref> Il 13 novembre successivo arriva anche la prima marcatura nel campionato cadetto italiano in occasione della sconfitta esterna, per 4-2, contro la {{Calcio Salernitana|N}} dove mette a segno la rete che ha aperto le marcature.<ref>{{cita web|url=httphttps://ternanacalcio.com/salernitana-ternana-4-2-reti-rossoverdi-di-palombi-e-falletti/|titolo=Salernitana-Ternana 4-2: reti rossoverdi di Palombi e Falletti|editore=ternanacalcio.com|data=13 novembre 2016|accesso=20 agosto 2017}}</ref> Il 1º aprile 2017 mette a segno la sua prima doppietta da professionista in occasione della trasferta vinta, per 1-2, contro il {{Calcio Novara|N}}.<ref>{{cita web|url=httphttps://ternanacalcio.com/primo-sorriso-in-trasferta-a-novara-finisce-1-2-doppietta-di-palombi/|titolo=Primo sorriso in trasferta: a Novara finisce 1-2, doppietta di Palombi|editore=ternanacalcio.com|data=1º aprile 2017|accesso=20 agosto 2017}}</ref> Conclude la sua prima stagione da professionista con un bottino di 28 presenze e 8 reti in Serie B (oltre a 2 presenze e un gol in [[Coppa Italia 2016-2017|Coppa Italia]]) che aiutano le ''Fere'' a salvarsi dalla retrocessione e rimanere in Serie B.<ref>{{cita web|url=httphttps://ternanacalcio.com/la-ternana-vince-ad-ascoli-e-si-salva-avenatti-e-falletti-per-chiudere-a-49/|titolo=La Ternana vince ad Ascoli e si salva: Avenatti e Falletti per chiudere a 49|editore=ternanacalcio.com|data=19 maggio 2017|accesso=20 agosto 2017}}</ref>
Il 23 giugno 2017 la Ternana esercita il diritto d'opzione per l'acquisto delle prestazioni dell'attaccante per una cifra vicina ai 150.000 euro, mentre la Lazio immediatamente esercita il contro-riscatto, per circa 300.000 euro, per riportarlo a Roma.<ref>{{cita web|url=http://www.sslazio.it/it/news/press-release-2/39342-comunicato-23-06-2017|titolo=Comunicato 23.06.2017|editore=sslazio.it|data=23 giugno 2017|accesso=20 agosto 2017|dataarchivio=26 agosto 2017|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20170826184441/http://www.sslazio.it/it/news/press-release-2/39342-comunicato-23-06-2017|urlmorto=sì}}</ref> Il 13 agosto, pur non scendendo in campo, vince il suo primo titolo in maglia biancoceleste poiché la Lazio si impone, per 2-3, sulla {{Calcio Juventus|N}} nella partita valida per l'assegnazione della [[Supercoppa italiana 2017]].<ref>{{cita news|autore=Jacopo Gerna|url=httphttps://www.gazzetta.it/Calcio/Serie-A/Juventus/13-08-2017/juventus-lazio-2-3-murgia-94-decide-supercoppa-210979855916.shtml|titolo=Juventus-Lazio 2-3: Murgia al 94' decide la Supercoppa|editore=[[Gazzetta dello Sport]]|data=13 agosto 2017|accesso=20 agosto 2017}}</ref> Sette giorni più tardi arriva anche l'esordio in [[Serie A]] in occasione del pareggio interno, per 0-0, contro la {{Calcio SPAL|N}}.<ref>{{cita news|url=http://www.sslazio.it/it/news/ultime-news/40352-laziospal-pre-partita-palombi|titolo=#LazioSpal - Pre partita, Palombi: "Sono molto emozionato, voglio giocarmi le mie chance"|editore=sslazio.it|data=20 agosto 2017|accesso=20 agosto 2017|dataarchivio=24 agosto 2017|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20170824093441/http://www.sslazio.it/it/news/ultime-news/40352-laziospal-pre-partita-palombi|urlmorto=sì}}</ref> Il 23 novembre 2017 disputa la sua prima partita di [[UEFA Europa League|Europa League]] in occasione del pareggio interno, per 1-1, contro gli [[Paesi Bassi|olandesi]] del {{Calcio Vitesse|N}}.
Il 9 gennaio 2018, dopo 3 presenze con la maglia della Lazio, viene ceduto, a titolo temporaneo, alla {{Calcio Salernitana|N}}, in [[Serie B 2017-2018|Serie B]], con la quale esordisce il 20 gennaio successivo in occasione della vittoria casalinga per 3-2 contro il {{Calcio Venezia|N}}. In tale occasione mette a segno anche la rete del momentaneo 3-0. Conclude il prestito con 14 presenze e una rete.
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