Glossario di combinatoria: differenze tra le versioni

Versione delle 23:02, 26 set 2025

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:<math>M \,! </math> è da intendersi equivalente a <math>m_{1}! m_{2}! \ldots m_{n}!</math>, e

:<math>{M \choose K} = \frac{M!}{(M - K)! \, K!}={m_{1} \choose k_{1}}{m_{2} \choose k_{2}}\ldots{m_{n} \choose k_{n}}</math>

:La notazione multi-indice, per la quale sono definite alcune regole di composizione, risulta utile in vari campi della matematica, come nel [[calcolo infinitesimale|calcolo infinitesimale in più variabili]], nelle [[equazioni differenziali alle derivate parziali|equazioni differenziali alle derivate parziali]] e nella [[distribuzione (matematica)|teoria delle distribuzioni]]

{{vedi anche|Notazione multi-indice}}

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::<math>(x)_n = x(x-1)(x-2)\cdots(x-n+1) = \sum_{k=1}^n s(n,k) x^k</math>

** '''{{§|numeri di Stirling di seconda specie}}''' <math>S(n,k)</math> rappresentano il numero di partizioni costituite da ''k'' sottoinsiemi di un [[insieme]] con ''n'' elementi. Valgono le due seguenti relazioni:

::<math>\sum_{k=0}^n S(n,k)(x)_k=x^n</math>; <math>B_n=\sum_{k=1}^n S(n,k)</math> dove ''B_n'' è l{{'}}''n''-esimo [[numero di Bell]]

{{vedi anche|Numeri di Stirling}}