Modello a quark costituenti: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
mNessun oggetto della modifica |
m abbassato tutto di un grado |
||
Riga 3:
Tra i vari modelli efficaci utilizzati a basse energie un ruolo di particolare rilievo viene ricoperto dai '''modelli a quark costituenti''' ('''CQM''') che hanno dimostrato di essere in grado di riprodurre in maniera abbastanza soddisfacente le proprietà degli adroni, nonostante la relativa semplicità con cui sono formulati.
==Il modello a quark di Gell-Mann e Zweig==
Le motivazioni fenomenologiche che hanno portato alla nascita del modello a quark vanno ricercate nell'osservazione di famiglie [[adrone|adroniche]] di uguale [[spin]] e [[parità]], con masse uguali, entro un errore dell'ordine di qualche percento, ma differenti tra loro per [[carica elettrica]]. La famiglia composta da [[protone]] (938.3 MeV ) e [[neutrone]] (939.5 MeV ) ne è un esempio al pari della famiglia dei [[Pione|pioni]] (con masse che variano tra i 135e i 140 MeV ).
Riga 31:
Per quanto riguarda <math>\Phi_{flavour}</math>, la composizione in quark di <math>\Delta^{++}</math> è uuu, evidentemente simmetrica. Si richiede quindi che la funzione d'onda spaziale sia antisimmetrica. Questa richiesta non può essere soddisfatta unitamente alla condizione L = 0, se non a costo di una funzione d'onda spaziale con molti nodi e quindi con un'energia piuttosto alta. In un primo momento si "aggirò" il problema postulando che la teoria corretta fosse quella del cosidetto "Modello a Quark Simmetrico" in cui si suppone che la funzione d'onda totale debba essere simmetrica. Il modello diede subito buoni risultati ma fu chiaro fin dall'inizio che il problema andasse risolto in maniera diversa.
===L'introduzione del colore===
La soluzione del problema della simmetria della funzione d'onda che oggi viene considerata valida invoca l'esistenza di un grado di libertà non osservato detto colore. Questo comporta una riscrittura della (3) nella forma:
Riga 60:
Si noti che il valore sperimentale <math>R_{exp}=2</math> si ottiene facendo collidere elettrone e positrone con un'energia, nel sistema di riferimento del centro di massa, inferiore a 3.5 GeV , soglia di produzione del quark charm. All'aumentare dell'energia entrano in gioco anche gli altri sapori dei quark aumentando, quindi, il numero di stati finali possibili.
==Hamiltoniano nei modelli a quark costituenti==
Nei CQM si considera un hamiltoniano della forma H=T+V, dove T rappresenta l'energia cinetica mentre V è il potenziale che deve tenere conto, tra le altre cose, del confinamento dei quark. Indicazioni della [[LQCD]] suggeriscono che il potenziale confinante debba essere <math>SU(6)_{spin-flavour}</math> invariante. Per riprodurre in maniera adeguata lo spettro è, quindi, necessario aggiungere nell'hamiltoniano anche un termine in grado di rompere la simmetria <math>SU(6)_{spin-flavour}</math>. Si utilizza l'energia cinetica nello sviluppo non relativistico della energia relativistica, cioè:
Riga 87:
É in questo ambiente che si sviluppano i vari potenziali confinanti. Uno dei più importanti, soprattutto perché ha ispirato la quasi totalità dei modelli sviluppati successivamente, è il modello di [[Isgur]] e [[Karl]] [4], [5] e [6]. In questo modello i [[barione|barioni]] ([[mesone|mesoni]]) vengono schematizzati come un sistema di tre quark (una coppia quark-antiquark) interagenti tramite forze di tipo elastico tra due corpi a cui viene aggiunta un'interazione del tipo [[iperfine]]. Lo spettro ottenuto con questo modello è molto simile a quello effettivamente osservato in natura anche se presenta un certo numero di problemi.
===Il modello di Isgur e Karl===
Nel modello di Isgur e Karl il potenziale confinante è del tipo oscillatore armonico: si ipotizza che i quark interagiscano a coppie mediante forze di tipo oscillatore armonico con la medesima costante elastica.
Riga 107:
<math>H=T+V_{ho}+V_{hyp}</math> (14)
==Conclusioni==
In generale tutti i modelli a quark costituenti si fondano sulla costruzione di un hamiltoniano invariante rispetto alle trasformazioni del gruppo SU(6) di spin-flavour al quale viene aggiunto successivamente un termine, trattato solitamente in maniera perturbativa, che rompe la simmetria dell'hamiltoniano imperturbato.
Riga 113:
Per migliorare ulteriormente i risultati si possono introdurre correzioni che tengano conto degli effetti relativistici. Ottenuti i nuovi risultati, però, si noterà che le migliorie apportate non saranno di portata rilevante (perlomeno confrontate con lo sforzo che queste correzioni comportano) confermando la bontà della dimostrazione [1] già citata
==Bibliografia==
[1] Gell-Mann M., Phys. Lett. 16 (1964) 214-215
| |||