Operatore differenziale: differenze tra le versioni

Versione delle 09:31, 31 mag 2008

Versione delle 09:40, 31 mag 2008

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Un operatore '''auto-aggiunto''' è un operatore che è aggiunto di se stesso.

L'operatore di [[Teoria di Sturm-Liouville|Sturm-Liouville]] è un esempio ben conosciuto di operatore formale autoaggiunto. L'operatore differenziale del secondo ordine ''L'' può essere scritto nella forma:

: <math>Lu = -(pu')'+qu=-(pu''+p'u')+qu=-pu''-p'u'+qu=(-p) D^2 u +(-p') D u + (q)u\;\!</math>

Che tale operatore sia effettivamente un operatore formale autoaggiunto può essere provato verificando come segue la definizione data sopra:

<!--

The [[Sturm-Liouville theory |Sturm-Liouville]] operator is a well-known example of formal self-adjoint operator. This second order linear differential operators ''L'' can be written in the form

: <math>Lu = -(pu')'+qu=-(pu''+p'u')+qu=-pu''-p'u'+qu=(-p) D^2 u +(-p') D u + (q)u\;\!</math>

This property can be proven using the formal adjoint definition above.

: <math>\begin{matrix}

L^*u &=& (-1)^2 D^2 [(-p)u] + (-1)^1 D [(-p')u] + (-1)^0 (qu) \\

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\end{matrix}</math>

Questo operatore gioca un ruolo fondamentale nella [[Teoria di Sturm-Liouville]] dove vengono esaminate le [[autofunzioni]] di questo operatore (analoghe agli [[autovettori]])

This operator is central to [[Sturm-Liouville theory]] where the [[eigenfunctions]] (analogues to [[eigenvectors]]) of this operator are considered.-->

==Proprietà degli operatori differenziali==