Forma indeterminata: differenze tra le versioni

Versione delle 16:00, 4 giu 2008

Versione delle 18:59, 19 lug 2008

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:<math>\frac{0}{0} \qquad \frac{\infty}{\infty} \qquad 0\cdot\infty \qquad 1^\infty \qquad 0^0 \qquad \infty^0 \qquad \infty-\infty</math>

individuano le cosiddette '''forme indeterminate'''., collezioni di funzioni

di una variabile reale esprimibili componendo (mediante una moltiplicazione, una divisione

o un elevamento a potenza) due funzioni di variabile reale ''f''(''x'') e ''g''(''x'')

aventi un determinato comportamento quando la variabile tende a un dato valore finito o infinito.

Se ''f''(''x'') e ''g''(''x'') si avvicinano entrambi a

0 quando ''x'' si avvicina a qualche numero, o ''x'' tende all'&infin;,

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:<math>{f(x) \over g(x)}</math>

si avvicini a un qualsiasi numero reale, a +&infin; o a &minus;&infin;, oppure che non riesca a convergere ad alcun punto sulla [[retta reale]] ([[retta reale estesa|estesa]]); il comportamento del rapporto dipende dalle caratteristiche delle funzioni ''f'' e ''g''.

Osservazioni simili valgono per le altre forme indeterminate indicate in precedenza. Per la prima forma, ad esempio,

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La sostituzione diretta delle funzioni a numeratore e a denominatore con i

corrispondenti limiti per entrambe i precedenti rapporti

porta ad attribuire la funzione alla forma indeterminata 0/0,

mentre i [[limite di una funzione|limiti]] di entrambi i rapporti esistono

effettivamente e sono uguali a 1 e 14 rispettivamente.