Processo stocastico: differenze tra le versioni

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{{S|matematica}}

In [[teoria della probabilità]] un '''processo stocastico''' è una generalizzazione dell'idea di [[variabile casuale]], e può euristicamente essere interpretato come una variabile casuale che prenda valori in spazi più generali dei [[numero reale|numeri reali]] (come ad esempio, <math> \mathbf{R}^n </math> , o [[spazio funzionale|spazi funzionali]], o [[successione (matematica)|successioni]] di numeri reali). Pertanto, è in genere possibile identificare un processo stocastico come una famiglia ad un parametro di variabili casuali reali. Supponiamo ad esempio di voler modellizzare matematicamente la dinamica di un punto che si muove su di una retta con una legge probabilistica. Possiamo introdurre un processo stocastico come la collezione delle variabili casuali <math>\{X_t, t \in \mathbf{R} \}</math>, dove per ogni valore della variabile ''tempo'' <math> t </math>, <math> X_t</math> è semplicemente la variabile casuale (reale) che esprime la legge probabilistica del punto considerato al tempo <math> t</math>.

== Concetti e definizioni ==

Le situazioni descritte dalle variabili casuali sono dette '''[[stato di sistema|stati del sistema]]''' e vengono indicati p.es. con S₀, S₁, S₂, S₃,...

e vengono indicati p.es. con S₀, S₁, S₂, S₃,...

Se l'insieme T={t_i} è continuo, allora si parla di processo stocastico '''continuo nel tempo''' e analogamente, se T è discreto, si parla di processo stocastico '''discreto nel tempo'''. In alternativa si usa la formulazione ''processo stocastico '''a parametro discreto''''' o ''continuo''.

e analogamente, se T è discreto, si parla di processo stocastico '''discreto nel tempo'''.

In alternativa si usa la formulazione ''processo stocastico '''a parametro discreto''''' o ''continuo''.

Se la variabile casuale è [[variabile casuale discreta|discreta]] allora si parla di '''[[processo stocastico discreto]]''', se invece è una [[variabile casuale continua|v.c. continua]] allora si parla di '''[[processo stocastico continuo]]''' (sottinteso ''nello spazio degli eventi'').

'''[[processo stocastico discreto]]''', se invece è una [[variabile casuale continua|v.c. continua]]

allora si parla di '''[[processo stocastico continuo]]''' (sottinteso ''nello spazio degli eventi'').

I processi stocastici si distinguono in ''[[processo markoviano|markoviani]]'' e ''non markoviani'' a seconda che la legge di probabilità che determina il passaggio da uno stato all'altro ('''probabilità di transizione''') dipenda unicamente dallo stato di partenza ('''[[processo markoviano]]''') o anche dagli stati ad esso precedenti ('''processo non markoviano''').

a seconda che la legge di probabilità che determina il passaggio da uno stato all'altro ('''probabilità di transizione''')

dipenda unicamente dallo stato di partenza ('''[[processo markoviano]]''')

o anche dagli stati ad esso precedenti ('''processo non markoviano''').

Se la probabilità di transizione

dipende dagli stati precedenti ma non dipende esplicitamente dal tempo ''t'',

allora si parla di '''[[processo stocastico omogeneo]]'''.

Se la probabilità di transizione dipende dagli stati precedenti ma non dipende esplicitamente dal tempo ''t'', allora si parla di '''[[processo stocastico omogeneo]]'''.

I [[processi stocastici ciclostazionari]] servono per descrivere processi generati da fenomeni periodici.

==Voci correlate==

*[[Variabile casuale]]

*[[Spazio di probabilità]]

*[[Funzione càdlàg]]

{{Portale|matematica}}