Sistema input-output: differenze tra le versioni

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Il '''Sistema input-output''' è stato definito da [[Wassily Leontief]] analizzando statisticamente le interazioni tra le industrie di una nazione. L’analisi si basa sulla [[''tavola input-output]]'' o ''tavola delle interdipendenze strutturalisettoriali'' e offre una rappresentazione schematica delle relazioni determinate dalla [[produzione]] e dalla circolazione (acquisti e vendite) dei beni tra i vari settori in cui si articola un [[sistema economico]] e con l'esterno ([[importazione|importazioni]] ed [[esportazione|esportazioni]]); determina l’impatto sulle industrie fornitrici rispetto a cambiamenti della produzione in una singola industria. Queste tecniche possono essere usate per misurare l’impatto del cambiamento della [[domanda]] in qualunque [[industria]] sull'intera [[economia]].

Il '''Sistema input-output''' è stato definito da [[Wassily Leontief]] analizzando statisticamente le interazioni tra le industrie di una nazione.<br>

L’analisi si basa sulla [[tavola input-output]] o ''tavola delle interdipendenze strutturali'' e offre una rappresentazione schematica delle relazioni determinate dalla [[produzione]] e dalla circolazione (acquisti e vendite) dei beni tra i vari settori in cui si articola un [[sistema economico]] e con l'esterno ([[importazione|importazioni]] ed [[esportazione|esportazioni]]); determina l’impatto sulle industrie fornitrici rispetto a cambiamenti della produzione in una singola industria. Queste tecniche possono essere usate per misurare l’impatto del cambiamento della [[domanda]] in qualunque [[industria]] sull'intera [[economia]].

IIl presupposti teorici delle tavole'''Sistema input-output introducono il c.d. '''modello di Leontief'''; questo considera un’un'[[Scambio|economia di scambio]] (a livello nazionale o regionale) suddivisa in un certo numero di settori produttivi (detti anche [[ATECO|branche di attività economiche]] o industrie) individuati generalmente per tipo omogeneo di prodotto realizzato. Ciascun settore, nel suo insieme, si pone sul mercato con un duplice ruolo: come acquirente dei beni e dei servizi degli altri settori e di forza[[Fattore lavoroproduttivo|fattori]] che impiega nel processo produttivo, da un lato; come venditore della merce che produce dall’altro.

== Il modello chiuso di Leontief ==

Nel modello chiuso, introdotto da Leontief nel 1941, si descrivono i flussi di beni e servizi tra tutti i settori di un'economia in un dato arco di tempo. Non vi è distinzione tra settori di produzione e settori di consumo: così come i settori della produzione si scambiano beni e servizi (ad esempio, l'agricultura fornisce materie prime all'industria, ovvero l'industria «consuma» prodotti agricoli: i cosiddetti [[Consumo|consumi intermedi]]), i consumatori forniscono risorse ai settori produttivi (che «consumano» lavoro) e spendono i redditi ricevuti come contropartita nel consumo dei beni e servizi prodotti (cosiddetti [[Consumo|consumi finali]]).

Ad esempio:<ref>L'esempio èed adattatoi (tradotto)successivi sviluppi analitici sono adattati da W. Leontief, «Input-output analysys», in ''Input-Output Economics'', 1986, pp. 19-40.</ref>

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== Il modello aperto di Leontief==

Nel 1951 Leontief introdusse un modello aperto, così detto perché interviene una [[domanda]] [[Consumo|finale]] ''esogena'', non determinata dalle condizioni tecniche ed economiche di riproducibilità ma proveniente da settori non direttamente coinvolti nella produzione (amministrazioni pubbliche, percettori di rendite ecc.), e perché compare un [[valore aggiunto]] (un surplus rispetto a quanto consente la semplice riproduzione) utilizzato per distribuire redditi ai settori esogeni. Il valore aggiunto può essere semplicemente consumato, oppure [[Investimento|investito]] per aumentare la produzione; gli investimenti, a loro volta, possono comportare o meno cambiamenti nella tecnologia.

=== Analisi statica ===

Si suppone che gli investimenti effettuati al tempo ''t'' producano effetti a partire dal tempo ''t''+1. Nell'analisi statica, limitata ad un unico ciclo produttivo, si prescinde quindi dagli investimenti e si analizza l'economia secondo modalità analoghe a quelle del modello chiuso.

Dal punto di vita analitico, sostituendo nel sistema (1) ai termini ''q_ij'' gli equivalenti ''a_ijq_j'' ed aggiungendo le domande finali ''y_i'' si ottiene:<ref>W. Leontief, «Input-output analysis», p. 24.</ref>

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I valori ''v_i'' comprendono sia i costi degli input che il valore aggiunto distribuito ai settori esogeni. Il sistema (7) consente di determinare i prezzi sulla base di dati valori aggiunti per unità di prodotto.

Tuttavia, al fine di meglio determinare i prezzi è necessario tener conto del fatto che in ciascuna attività produttiva intervengono sia i [[Consumo|consumi intermedi]] e il lavoro, sia i beni capitali. I ricavi delle vendite, infatti, vengono utilizzati sia per pagare i consumi intermedi ed i salari, sia per remunerare il capitale investito.

Per tenere conto dei beni capitali, si aggiunge alla matrice ''A''=(''a_ij'') dei coefficienti di produzione una matrice ''B''=(''b_ij'') dei coefficienti di capitale, ciascuno dei quali esprime quanto dei beni capitale prodotti dal settore ''i'' vengonoviene consumaticonsumato nel settore ''j''.

Si può così costruire la relazione:

:<math>(8)\quad \vec{p}=(1-A^T-rB^T)^{-1}\vec{w}</math>

dove ''r'' è la remunerazione del fattore capitale e ''w'' è il [[Vettore (matematica)|vettore]] dei salari per unità di prodotto pagati dai diversi settori.

I presupposti teorici delle tavole input-output introducono il c.d. '''modello di Leontief'''; questo considera un’[[economia di scambio]] (a livello nazionale o regionale) suddivisa in un certo numero di settori produttivi (detti anche branche o industrie) individuati generalmente per tipo omogeneo di prodotto realizzato. Ciascun settore, nel suo insieme, si pone sul mercato con un duplice ruolo: come acquirente dei beni e dei servizi degli altri settori e di forza lavoro che impiega nel processo produttivo, da un lato; come venditore della merce che produce dall’altro.

=== Analisi dinamica ===

L’ipotesi di fondo è che ciascun settore produca la [[merce]] seguendo un unica ricetta tecnologica che descrive in quali proporzioni i beni di tutti i settori e il lavoro entrino nel processo produttivo del settore in esame. La domanda per impieghi finali viene considerata [[variabile esogena|esogena]] rispetto alla dinamica dei settori.

Si esamina il processo di crescita economica mediante sistemi di [[Relazione di ricorrenza|equazioni alle differenze]] del tipo:

:<math>(9)\quad\vec{q}(t)-A\vec{q}(t)-B[\vec{q}(t+1)-\vec{q}(t)]=\vec{y}(t)</math>

Indicando con <BR>

dove:

<ul>

* i [[Vettore (matematica)|vettori]] ''q''(''t'') e ''q''(''t''+1) rappresentano gli output dei diversi settori ai tempi ''t'' e ''t''+1;

<li>''q_i'' la quantità di merce prodotta dal settore ''i'',

* il vettore ''y''(''t'') rappresenta i prodotti dei diversi settori disponibili, al tempo ''t'', per le famiglie e altri utenti finali (si tratta cioè del surplus; nella versione «chiusa» del modello il vettore ''y''(''t'') è nullo, in quanto tutto il prodotto deve essere utilizzato per ripristinare le condizione iniziali di produzione);

<li>''q_ij'' la quantità della stessa merce venduta dal settore ''i'' al settore ''j'',

* ''A'' e ''B'' sono, rispettivamente, le matrici dei coefficienti tecnici di produzione e dei coefficienti di capitale.

<li>''y_i'' la quantità destinata agli impieghi finali,

Le equazioni dicono quanto della produzione al tempo ''t'' è disponibile per i [[Consumo|consumi finali]], una volta detratto quando serve per i [[Consumo|consumi intermedi]] e per incrementare lo stock di capitale (si assume che i beni capitale aggiunti allo stock al tempo ''t'' entrino in uso al tempo ''t''+1).

<li>''L_j'' la quantità di lavoro assorbita dall’attività di produzione del settore ''j'',

</ul>

Il sistema è stato usato in ricerche empiriche, ma può essere utilizzato anche in sede di [[pianificazione]] al fine di determinare il livello di produzione necessario per garantire un desiderato surplus; in tal caso la (9) viene riscritta:

è possibile raccogliere in una tavola a doppia entrata l’insieme dei valori statistici che descrivono la dinamica degli scambi di un determinato periodo di tempo ove si distingue un corpo principale e cornice destra e cornice inferiore, secondo il seguente schema:

:<math>(10)\quad\vec{q}(t)=B^{-1}[(I-A+B)\vec{q}(t-1)-\vec{y}(t-1)]</math>

<center>

<table height="50" width="50" border="2">

<tr><td>''Q''</td><td>''q''</td><td>''y''</td></tr>

<tr><td>''L''</td></tr>

</table>

</center>

La matrice ''Q'' e i vettori ''y'' e ''L'' rispettano le seguenti identità contabili:

=== Il cambiamento tecnologico ===

<br><br>

Gli investimenti possono comportare semplicemente un aumento delle quantità impiegate nei processi produttivi, oppure un cambiamento delle tecnologie impiegate.

(1) <math>q_i = \sum_{j} q_{ij} + y_i\,</math>

<br><br>

(2) <math>L = \sum_{j} L_j\,</math>

<br><br>

Nel secondo caso, ne risultano alterate le matrici ''A'' e ''B''; possono cambiare i valori di alcuni loro elementi, oppure possono sparire vecchie righe o colonne e apparirne di nuove.

Le equazioni (1) e (2) descrivono come le produzioni totali ''q_i'' di ciascun settore e l’occupazione ''L'' si ripartiscano, cioè di come [[Lavoro (economia)|lavoro]] e merci vengano impiegati nella produzione di ciascun settore ''j'' ovvero (per le merci) destinate alla domanda finale.

Moltiplicando le quantità della (1) per il corrispondente [[prezzo]] ''p_i'' si possono esprimere in termini monetari i flussi intersettoriali secondo le seguenti trasformazioni:

Può anche risultare utile valutare gli effetti di una tecnologia piuttosto che di altre, mediante algoritmi di [[Programmazione lineare]].<ref>Leontief («Input-output analysis», p. 35) ricorda che [[George Dantzig]] sviluppò l'[[algoritmo del simplesso]] come strumento per automatizzare i calcoli di modelli input-output con successive modifiche delle matrici. V. anche G. Dantzig, «[http://links.jstor.org/sici?sici=0012-9682%28195507%2923%3A3%3C295%3AOSOADL%3E2.0.CO%3B2-H Optimal Solution of a Dynamic Leontief Model with Substitution]», ''Econometrica'', vol. 23, n. 3. (luglio 1955), pp. 295-302.</ref>

<br><br>

(3.a) <math>x_{ij} = q_{ij} p_i\,</math>

<br><br>

(3.b) <math>f_i = y_i p_i\,</math>

<br><br>

dove ''p_i'' indica il prezzo della merce ''i''.

La matrice dei flussi fisici intersettoriali può essere trasformata nella tavola delle transazioni, nella quale si individuano: