Sistema input-output: differenze tra le versioni

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Si suppone che gli investimenti effettuati al tempo ''t'' producano effetti a partire dal tempo ''t''+1. Nell'analisi statica, limitata ad un unico ciclo produttivo, si prescinde quindi dagli investimenti e si analizza l'economia secondo modalità analoghe a quelle del modello chiuso.

Dal punto di vita analitico, sostituendo nel sistema (1) ai termini ''q_ij'' gli equivalenti ''a_ijq_j'' ed aggiungendo le domande finali ''y_i'' si ottiene:<ref>W. Leontief, «Input-output analysis», p. 24.</ref>

:<math>(5)\quad\begin{cases}a_{11}q_1+a_{12}q_2+\dots+a_{1n}q_n+y_1=q_1\\a_{21}q_1+a_{22}q_2+\dots+a_{2n}q_n+y_2=q_2\\ \dots \\a_{n1}q_1+a_{n2}q_2+\dots+a_{nn}q_n+y_n=q_n\end{cases}</math>

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Si può dimostrare che anche in questo caso esiste sempre un vettore di quantità non negative che sia soluzione del sistema (6) e che, pertanto, si possono trovare le quantità che, dati i coefficienti di produzione, consentono di ottenere output uguali alla domanda.

Partendo invece dal sistema (2), aggiungengo le domande finali e dividendo per le quantità, si ottiene un sistema di equazioni che esprimono l'uguaglianza tra i pagamenti effettuati dai settori endogeni (direttamente coinvolti nel processo produttivo) ed i ricavi ottenuti, ''v_i'', da ciascun settore per una unità di prodotto:<ref>W. Leontief, «Input-output analysis», pp. 28-29.</ref>

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Può anche risultare utile valutare gli effetti di una tecnologia piuttosto che di altre, mediante algoritmi di [[Programmazione lineare]].<ref>Leontief («Input-output analysis», p. 35) ricorda che [[George Dantzig]] sviluppò l'[[algoritmo del simplesso]] come strumento per automatizzare i calcoli di modelli input-output con successive modifiche delle matrici. V. anche gli interventi di Dantzig in ''[http://cowles.econ.yale.edu/P/cm/m13/index.htm Activity Analysis of Production and Allocation. Proceedings of a Conference]'', a cura di Tjalling Koopmans, New York, John Wiley & Sons, 1951 e G. Dantzig, «[http://links.jstor.org/sici?sici=0012-9682%28195507%2923%3A3%3C295%3AOSOADL%3E2.0.CO%3B2-H Optimal Solution of a Dynamic Leontief Model with Substitution]», ''Econometrica'', vol. 23, n. 3. (luglio 1955), pp. 295-302.</ref>

== Il modello rettangolare di Stone ==

I modelli di Leontief, come si è visto, si basano su matrici quadrate, dette anche simmetriche perché sia le righe che le colonne si riferiscono allo stesso insieme di settori.

Negli anni '60 [[Richard Stone]], nell'ambito del suo lavoro sui sistemi di [[contabilità nazionale]], introdusse matrici rettangolari dedicate alle risorse (''supply'') ed ai relativi impieghi (''use''), che, oltre a fornire informazioni di rilevante interesse, consentivano di costruire poi una matrice simmetrica di tipo Leontief. Il metodo di Stone è stato recepito, tramite gli standard internazionali SNA 93<ref>Nazioni Unite, [http://unstats.un.org/unsd/sna1993/introduction.asp System of National Accounts 1993].</ref> e [[Sec95]]<ref>Il Sec95 richiede che i conti nazionali siano derivati da uno schema intersettoriale e che sia garantita completa coerenza fra gli aggregati della contabilità nazionale e le tavole delle risorse e degli impieghi. Cfr. ISTAT, [http://www.istat.it/dati/dataset/20061023_00/nota_metodologica.pdf Le tavole delle risorse e degli impieghi e la loro trasformazione in tavole simmetriche. Nota metodologica], ottobre 2006, pag. 2.</ref>, nella contabilità nazionale di molti paesi.

=== La tavola delle risorse ===

La tavola delle risorse mostra la disponibilità di risorse, distinguendo tra produzione interna e importazioni, normalmente valutate a [[Prezzo base|prezzi base]].

Si tratta di una matrice rettangolare composta da:

* una ''matrice della produzione'', quadrata, con righe intestate ai prodotti e colonne intestate alle branche di attività economica; la matrice tiene conto del fatto che ciascuna branca può produrre, oltre al suo prodotto caratteristico, anche prodotti tipici di altre branche:<ref>Si tratta di un aspetto di cui è difficile tenere conto nei modelli di Leontief.</ref> lungo la diagonale principale si leggono le produzioni tipiche di ciascuna branca, nelle altre caselle vi sono le cosiddette ''produzioni secondarie'', ovvero i beni e servizi prodotti collateralmente a quelli tipici (ad esempio, il servizio di agriturismo offerto da un'azienda agricola);

* una ''matrice delle importazioni'',

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== Bibliografia ==

* [[Amedeo Amato]], [[Paolo_Costa_%28politico%29|Paolo Costa]], ''Interdipendenze industriali e programmazione regionale'', [[Milano]], [[F. Angeli]], [[1978]], ISBN 8820410788

* ISTAT, [http://www.istat.it/dati/dataset/20061023_00/nota_metodologica.pdf Le tavole delle risorse e degli impieghi e la loro trasformazione in tavole simmetriche. Nota metodologica], ottobre 2006.

* {{en}} [[Wassily Leontief]], ''The Structure of American Economy 1919-1929'', 1&ordf; edizione, Cambridge, Mass., Harvard University Press, 1941; 2&ordf; edizione, New York, Oxford University Press, 1951; la prima edizione contiene solo il modello chiuso, la seconda anche il modello aperto.

* {{en}} [[Wassily Leontief]], ''Input-Output Oconomics'', New York, Oxford University Press, 1986, ISBN 0195035259; raccoglie venti articoli scritti tra il 1947 e il 1985.

* [[Amedeo Amato]], [[Paolo_Costa_%28politico%29|Paolo Costa]], ''Interdipendenze industriali e programmazione regionale'', [[Milano]], [[F. Angeli]], [[1978]], ISBN 8820410788

* [[Luigi Pasinetti]], ''Lezioni di teoria della produzione'', Bologna, Il Mulino, 1981, ISBN 8815020357; il Capitolo 4 è dedicato a «Lo schema di Leontief», il Capitolo 2 a «La tavola delle transazioni o delle immissioni-erogazioni» ed al suo utilizzo come complemento e controllo delle rilevazioni di [[contabilità nazionale]].