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L''''insieme microcanonico''' in [[meccanica statistica]] descrive i sistemi isolati, cioè quei sistemi che hanno un valore definito di energia e numero di particelle. Esso si basa sul '''postulato dell'uguale probabilità a priori''': quando un sistema isolato è in [[equilibrio termodinamico]], il suo stato può essere qualunque tra quelli che soddisfano le condizioni macroscopiche del sistema, ognuno con la stessa probabilità.
In pratica ciò che è utile in meccanica statistica, non è quello di accertare lo stato per ogni istante, ma solo le sue proprietà macroscopiche,; perciòinoltre non è utile (oltre che possibile) risolvere le [[Meccanica hamiltoniana|equazioni hamiltoniane]] delle N particelle che compongono il nostro sistema. L'ensemble mmicrocanonicomicrocanonico permette di correlare la [[termodinamica]] alle proprietà statistiche microscopiche di un corpo. Per fare ciò, si considera un sistema di N particelle e volume V, che ha energia ben definita e costante <math>E</math>, intendendo che l'energia è definita tra <math>E</math> e <math>E+\Delta E</math> dove <math>\Delta E \ll E</math>: questo per ovvi motivi fisici, infatti di alcun sistema si può conoscere esattamente l'energia.
Si considera lo [[spazio delle fasi]] come lo spazio 6N-dimensionale, i cui assi sono tuttletutte le 3N [[Coordinate generalizzate|coordinate]] e i 3N impulsi coniugati: ogni punto dello spazio delle fasi rappresenta uno stato del sistema in questione. Col passare del tempo il '''punto rappresentativo del sistema''' si muove nello spazio delle fasi e descrive una traiettoria, passando per infiniti stati: questa traiettoria giace su una superficie che è la superficie di energia <math>E = \mathcal{H}(p,q)</math>, dove <math>\mathcal{H}</math> è l'[[Hamiltoniano]]. Assegnando quindi <math>E</math> ed <math>E + \Delta E</math>, assegnamo due superfici molto vicine nello spazio delle fasi, sulle quali il nostro sistema descrive una traiettoria. È da notare che le condizioni fissate di energia sono soddisfatte da un numero infinito di stati compatibili: questo significa che possiamo pensare di rappresentare il sistema come un'infinità di copie identiche ognuna delle quali è uno stato compatibile con le condizioni macroscopiche: questo è quello che si intende per '''ensemble di Gibbs'''. Esso è rappresentato da un insieme di punti nello spazio delle fasi caratterizzato da una funzione densità <math>\rho(q,p,t)</math> definita in modo che:
:<math>\rho (q,p,t) d^{3N}q d^{3N}p</math>
:(1')<math>\rho (p,q) = cost \cdot \delta(E-E_0)</math>
facendo intervenire la funzione [[delta di Dirac]], vediamo che questa dnsitàdensità è diversa da zero solo in prossimità della energia <math>E_0</math> assegnata e zero altrove.
La conoscenza della funzione densità permette di ricavare tutte le informazioni macroscopiche del sistema. Definiamo <math>\Gamma(E)</math> (vedi figura): il ''volume dello spazio delle fasi occupato dall'ensemble microcanonico'' come:
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