Frattura fragile: differenze tra le versioni

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La base teorica della frattura fragile fu stabilita da Griffith<ref>A.A. Griffith, ''The phenomena of rupture and flow in solids'', Philosophical transactions of the royal Society of London, A221, pag 163-197 (1921) e ''The theory of rupture'', Proceedings of the first International Conference of Applied Mechanics, Delft (1924)</ref>, la teoria di Griffith prese spunto dal fatto che, teoricamente, un solido a struttura cristallina dovrebbe avere una [[Carico di rottura|sollecitazione di rottura]] dell'ordine di E/10, dove E è il [[Modulo di elasticità|modulo di Young]] del solido (per quantificare questa affermazione un acciaio dovrebbe avere una sollecitazione di rottura dell'ordine di 20.000 [[Pascal (unità di misura)|MPa]], cioè di due ordini di grandezza superiore a quella che si può riscontrare normalmente per tali materiali). Dalla considerazione che, misurandeo la resitenza meccanica di fibre di vetro, riducendo il diametro della fibra si ottengono valori di sollecitazione di rottura sempre più vicini al valore teorico, Griffith assunse che la sollecitazione di rottura fosse correlata alla presenza di difetti (cricche) nella struttura cristallina del materiale e che la dimensione delle cricche fosse il fattore critico che determinava la sollecitazione di rottura.

Partendo da queste consideraziioniconsiderazioni Griffith stabilì un bilancio energetico fra l'energia rilasciata nel corpo dall'aumento delle dimensioni della cricca e l'energia richiesta per far aumentare le dimensioni della cricca stessa

<math>\frac{dW}{dA} +- \frac{dU}{dA} = \gamma</math>

dove

*dU è la variazione di energia elastica rilasciata nel corpo con l'aumento di dimensioni della cricca

*dW è l'energia esterna richiesta per far aumentare le dimensioni della cricca

*dA è la variazione di superficie della cricca

*&gamma; è l'energia superficiale del materiale

Le ipotesi di Griffith erano che il corpo elastico fosse infinito e che il carico fosse Perpendicolarità|normale alla cricca e lontano dalla cricca stessa. In queste condizioni si può dimostrare che

<math>\sigma_f = \left(\frac{2}{\pi} \frac{E\gamma}{a}\right)^{1/2}</math>

dove

*&sigma;_fè la sollecitazione applicata

*E è il [[Modulo di elasticità|modulo di Young]] del materiale

*&gamma; è l'energia superficiale del materiale

*a è la lunghezza della cricca

<math>\frac{dW}{dA} + \frac{dU}{dA} = \gamma</math>

==Note==