Controllo digitale: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Nessun oggetto della modifica |
proseguita la traduzione, quasi finita |
||
Riga 2:
{{T|inglese|ingegneria|data=novembre 2008}}
Il '''controllo digitale''' è una branca della [[Controllo automatico|teoria dei controlli]] che sfrutta l'utilizzo di [[computer]] digitali per il controllo di [[sistemi dinamici]]. A seconda dei requisiti, un sistema di controllo di questo tipo può avere la forma di un microcontrollore, un [[ASIC]] oppure un computer da tavolo. Siccome un computer digitale lavora con dati discreti (ovvero non continui), in quest'ambito si sfrutta il concetto matematico di [[trasformata zeta]] al posto della [[trasformata di Laplace]]. Inoltre, disponendo un computer di una precisione finita (si veda la voce [[quantizzazione (elettronica)|quantizzazione]]), è necessaria cautela per assicurare che l'errore nei coefficienti, la [[Convertitore analogico-digitale|conversione analogico-digitale]], la [[Convertitore digitale-analogico|conversione digitale/analogica]], ecc. non producano effetti indesiderati o imprevisti.
L'applicazione del controllo digitale può essere capita subitaneamente nell'utilizzo della [[reazione]]. Dalla creazione del primo computer digitale nei primi [[Anni 1940|anni '40]] i costi sono scesi in maniera considerevole, il che li ha resi componenti-chiave per le seguenti ragioni:
* economicità: meno di 5 dollari per molti microcontrollori
* flessibilità: facili da configurare e riconfigurare attraverso software
* operazioni statiche: sono meno sensibili alle condizioni ambientali rispetto a capacità, induttanze, ecc.
* scalabilità: i programmi possono crescere sino ai limiti della memoria o dello spazio di memorizzazione senza costi aggiuntivi
* adattabilità: i parametri del programma possono cambiare con il tempo (si veda la voce [[controllo adattativo]])
==Implementazione di un controllore digitale==
Un controllore digitale è solitamente messo in cascata con la linea da controllare in un sistema a reazione. Il resto del sistema può essere o digitale o analogico.
Tipicamente, un controllore digitale richiede:
* conversione analogico-digitale: per convertire gli ingressi analogici in una forma leggibile dalla macchina
* conversione digitale-analogica: per convertire le uscite digitali in una forma che possa essere messa in ingresso alla linea da controllare
* un programma che metta in relazione le uscite con gli ingressi
===Programma d'uscita===
* le uscite del controllore digitale sono funzione dei campioni presenti e passati, così come dei valori già mandati in uscita. Questo può essere implementato memorizzando i valori rilevanti di ingresso e d'uscita in dei registri. L'uscita può essere così calcolata come media pesata di tali valori
I programmi posso assumere svariate forme ed effettuasi molteplici funzioni:
* un filtro digitale come passa-banda (quelli analogici sono preferiti, in quanto introducono meno ritardo)
* un modello dello spazio degli stati di un sistema che si comporta come osservatore dello stato
* un sistema di telemetria
===Stabilità===
Si noti che sebbene un controllore possa essere stabile quando implementato in maniera analogica, potrebbe essere instabile nel caso digitale per via di un largo intervallo di campionamento. Per questo l'intervallo di campionamento caratterizza il transitorio e la stabilità del sistema compensato, e deve aggiornare i valori in ingresso al controllore con una frequenza tale da non causa instabilità.
La stabilità di un sistema di controllo digitale puo` essere verificata usando una specifica trasformata bilineare nel dominio di Laplace, permettendo l'utilizzo del [[criterio di stabilità di Routh]]. Il [[criterio di Jury]] è lo strumento appropriato per l'analisi di stabilità per sistemi discreti. Questa trasformata bilineare è specifica per l'applicazione e non può essere usata per paragonare attributi come la risposta al transitorio nei domini "S" e "Z".
===Progettazione di un controllore digitale nel dominio "S"===
Il controllore digitale può essere progettato anche nel dominio "S" (continuo). La trasformazione di Tustin permette di riportarlo al dominio discreto. Il risultato raggiungerà un'uscita che approssima quella dell'equivalente analogico quando l'intervallo di campionamento è reso piccolo.
<math> s = \frac{2(z-1)}{T(z+1)} </math>
====Derivazione della trasformazione di Tustin====
Tustin è l'approssimazione [[Padé table|Padé<sub>(1,1)</sub>]] della funzione <math> \begin{align} z &= e^{sT} \end{align} </math> :
:<math>
\begin{align}
z &= e^{sT} \\
&= \frac{e^{sT/2}}{e^{-sT/2}} \\
&\approx \frac{1 + s T / 2}{1 - s T / 2}
\end{align}
</math>
e la sua inversa
:<math>
\begin{align}
s &= \frac{1}{T} \ln(z) \\
&= \frac{2}{T} \left[\frac{z-1}{z+1} + \frac{1}{3} \left( \frac{z-1}{z+1} \right)^3 + \frac{1}{5} \left( \frac{z-1}{z+1} \right)^5 + \frac{1}{7} \left( \frac{z-1}{z+1} \right)^7 + \cdots \right] \\
&\approx \frac{2}{T} \frac{z - 1}{z + 1} \\
&\approx \frac{2}{T} \frac{1 - z^{-1}}{1 + z^{-1}}
\end{align}
</math>
<!--
Non ci si scordi che la teoria del controllo digitale è la tecnica di progettazione di strategia a tempo discreto, (e/o) ad ampiezze quantizzate (e/o) in forma codificata (binaria) da implementare con computer (microcontrollori, microprocessori) che controlleranno la dinamica analogica (continua in tempo e ampiezza) di un sistema analogico. Da questa considerazione, molti errori dalla teoria classica del controllo digitale sono stati identificati e corretti, e nuovi metodi proposti:
a) Marcelo Tredinnick e Marcelo Souza e il loro nuovo tipo di mappatura analogico-digitale http://mtc-m05.sid.inpe.br/col/sid.inpe.br/deise/1999/09.14.15.39/doc/homepage.pdf http://www.sae.org/technical/papers/2002-01-3468
b) Yutaka Yamamoto and his "lifting function space model" http://wiener.kuamp.kyoto-u.ac.jp/~yy/Papers/yamamoto_cwi96.pdf
c) Alexander Sesekin and his studies about impulsive systems. http://www.amazon.com/dp/0792343948
and
d) M.U. Akhmetov and his studies about impulsive and pulse control. http://portal.acm.org/author_page.cfm?id=81100182444&coll=GUIDE&dl=GUIDE&trk=0&CFID=27536832&CFTOKEN=71744014
-->
==Voci correlate==
| |||