Forma indeterminata: differenze tra le versioni

Versione delle 16:24, 4 feb 2009

Versione delle 23:11, 31 mar 2009

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di una variabile reale esprimibili componendo (mediante una moltiplicazione, una divisione

o un elevamento a potenza) due funzioni di variabile reale ''f''(''x'') e ''g''(''x'')

aventi un determinato comportamento quando la variabile tende a un dato valore finito o infinito di aderenza per entrambi i domini delle funzioni.

Consideriamo in particolare la prima delle forme sopra introdotte; la funzione

:<math>{f(x) \over g(x)}</math>

relativamente al tendere della variabile ''x'' ad un opportuno elemento ''x''₀ dell'insieme dei reali esteso <math>\R^* = \R \cup \{-\infty,+\infty\}</math>, si attribuisce alla forma <math>\frac{0}{0} </math> se ''f''(''x'') e ''g''(''x'') si avvicinanotendono entrambe a

0 quando ''x'' si avvicinatende a qualche numero, o ''x'' tende all'&infin;,₀.

a +&infin; o a &minus;&infin;. Può accadere che questa funzione rapporto

si avvicini a un qualsiasi numero reale, a +&infin; o a &minus;&infin;, oppure che non riesca a convergere ad alcun punto sulla [[retta reale estesa]]; il suo comportamento dipende dalle caratteristiche delle funzioni ''f'' e ''g''. Adin esempio,vicinanza di ''x''₀.

Ad esempio,

:<math>\lim_{x\rightarrow 0}{\mathrm{sen}(x)\over x}=1</math>