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Nella [[teoria dei giochi]], un '''gioco
Nella [[teoria dei giochi]], un '''gioco bayesiano''' secondo il quale le informazioni degli altri giocatori (per esempio i [[payoff]]) sono incomplete. Secondo il modello di John C. Harsanyi si può modellare un gioco di questo tipo inserendo la [[Natura]] tra i giocatori. In un gioco bayesiano si intende ''l'incompletezza delle informazioni'' come il fatto che almeno un giocatore è insicuro del tipo di scelta di un altro giocatore.
bayesiano''' è un gioco in cui le informazioni
dei giocatori sulle caratteristiche degli altri
giocatori (per esempio i loro [[payoff]]) sono
incomplete. Seguendo il suggerimento di John C.
Harsanyi si può modellizzare un gioco di questo
tipo inserendo la [[Natura]] tra i giocatori,
cioè immaginando che le caratteristiche dei giocatori siano "estratte a sorte".
Tali giochi sono chiamati bayesiani a causa della
Tali giochi sono chiamati bayesiani a causa delle analisi probabilistica inerenti al gioco [[teorema di Bayes]]. I giocatori hanno una iniziale convinzione ([[belief]]) circa il tipo di scelta di ciascun giocatore (dove una convinzione è una distribuzione di probabilità su i possibili tipi per un giocatore) e possono aggiornare i loro belief secondo il [[teorema di Bayes]].
analisi probabilistica inerente al gioco. I
giocatori hanno inizialmente dei [[belief]]
riguardo ai tipi degli altri giocatori (dove un
"belief" è una distribuzione di probabilità su i
possibili tipi per un giocatore), e li aggiornano
secondo la [[teorema di Bayes|regola di Bayes]]
in modo da tenere conto della nuova informazione ricevuta nel corso del gioco.
==Equilibrio di Nash bayesiano==
In un gioco non-bayesiano, un profilo di
strategia è un [[equilibrio di Nash]] se ogni
strategia di tale profilo è una [[miglior
risposta]] adal ognicomplesso altradelle strategiaaltre strategie nel
profilo;: vale a dire, non vi è alcuna strategia
che un giocatore può giocare chela quale porti a un
più elevatomigliore rendimento ([[payoff]]), date tutte le strategie svoltescelte dglidagli altri giocatori.
In un gioco bayesiano i giocatori cercheranno di
In un gioco bayesiano (dove i giocatori sono modellati come neutrali al rischio), i giocatori razionali cercheranno di massimizzare il loro [[payoff]] atteso, date le loro convinzioni ([[belief]]) circa gli altri giocatori (nel caso generale, in cui i giocatori possono essere o avversi al rischio o amanti del rischio, si presuppone la [[teoria dell'utilità attesa]])
massimizzare il loro payoff atteso, date le loro
convinzioni (belief) circa gli altri giocatori.
Un equilibrio di Nash Bayesiano è definito come
Un equilibrio di Nash Bayesiano è definito come un profilo di strategie e credenze ([[belief]]) specificato per ogni giocatore circa i [[teoria dei tipi|tipi]] degli altri giocatori, al fine di massimizzare il profitto atteso ([[payoff]]) per ogni giocatore date le loro convinzioni ([[belief]]) circa gli altri giocatori tipi di dato e le strategie svolte dagli altri giocatori.
un profilo di strategie e credenze (belief)
specificate per ogni tipo di ogni giocatore circa
i tipi degli altri giocatori. Questo profilo è
tale per cui ogni giocatore massimizza il suo
payoff atteso, date le sue convinzioni
([[belief]]) circa i tipi degli altri giocatori e
le strategie dagli altri giocatori.
Questo concetto di soluzione in giochi dinamici
dà luogo spesso a una abbondanza di equilibri, a
meno che non vengano imposte ulteriori
restrizioni sui belief dei giocatori.
L'equilibrio di Nash Bayesiano risulta quindi
essere uno strumento parziale per quale
analizzare i giochi dinamici a informazione incompleta.
Questa definizione è abbastanza generica, e rende l'abbondanza di equilibri dinamici in questi giochi se non vi sono ulteriori restrizioni che quelle create sulle credenze ([[belief]]) dei giocatori. Ciò rende l'equilibrio di Nash Bayesiano uno strumento incompleto con il quale analizzare le dinamiche giochi di informazioni incompleta.
==Equilibrio bayesiano perfetto - EBP==
L'equilibrio di Nash bayesiano in generale non è affidabilesufficientemente selettivo per i [[giochi dinamici]], doveovvero quei giochi in cui i giocatori sieffettuano le alternanomosse in sequenza, anziché contemporaneamente. AlloSi stessotratta mododi sarebbeproblemi inutileanaloghi a quelli dell'equilibrio di Nash in giochi d'informazione perfetta e completa, rendendoche può sottendere [[incoerenza temporale|incredibili minacce e promesse]]. TaliPer equilibri potrebbero essere eliminati in inquesti giochi insi perfettapuò ericorrere completaal informazioneconcetto applicandodi l'[[equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi]].
Tuttavia, non è possibile avvalersi di questa soluzione nei giochi ad informazione incompleta in quanto tali giochi non contengono singolo set di informazioni e a volte vi è un solo [[sottogioco]]. ▼
Per perfezionare la equilibri generati dall'equilibrio di Nash bayesiano concetto o dall'equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi, si può applicare l' '''equilibrio bayesiano perfetto'''. L'EBP è nello spirito uno [[equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi|SPE]] subgame perfezione, in quanto esige che le successive svolgere essere ottimale. Tuttavia, i [[belief]] del giocatore sulla decisione nel luogo dei nodi che si verificano nel proprio set di informazioni, sono condizionati da eventi generati dalla natura (nel caso di informazioni incomplete) o da altri giocatori (nel caso di asimmetrie informative).
Praticamente l'EBP per sussistere ha bisogno di due concetti:
# Che l'equilibrio in considerazione sia un [[equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi]] (SPE)
# Che vi siano dei [[belief]] razionali basati sul [[teorema di Bayes]]
==Esempio==
[[Immagine:Extensive form game 2.svg|250px|left|thumb|Un gioco bayesiano con informazione imperfetta rappresentato in [[forma estesa]]]]
L'informazione del gioco a sinistra è imperfetta in quanto giocatore 2 non sa quello che fa il giocatore 1 giocatore quando tocca a lui giocare. Se entrambi i giocatori sono razionali ed entrambi sanno che entrambi i giocatori sono razionali, e tutto ciò che è conosciuto da ogni giocatore è noto ad ogni giocatore (vale a dire il giocatore 1 sa che il giocatore 2 sa che giocatore 1 è razionale e il giocatore 2 lo sa, ecc all'infinito - comune conoscenza), il gioco nel gioco sarà giocato nel seguente ''equilibrio perfetto Bayesiano'':
Il giocatore 2 non può osservare la mossa del giocatore 1. Il giocatore 1 vorrebbe ingannare il giocatore 2 facendogli pensare che ha scelto U ''mentre'' egli ha effettivamente svolto D. Ingannato in questo modo il giocadore 2 sceglierebbe D', ed il giocatore 1 riceverà 3.
▲Tuttavia, non è possibile avvalersi di questa soluzione nei giochi ad informazione incompleta in quanto tali giochi tipicamente non contengono singolo set di informazioni e a volte vi è un solohanno [[sottogioco |sottogiochi]] propri.
In realtà, vi è un perfetto equilibrio Bayesiano in quanto il giocatore 1 gioca D e il giocatore 2 gioca U', in quanto 2 è profondamente convinto che 1 giocherà D. In questo equilibrio, ogni strategia razionale è data da belief, ed ogni convinzione è coerente con le strategie svolte. In questo caso, il perfetto equilibrio Bayesiano è l'unico equilibrio di Nash.
{{Teoria dei giochi}}
[[Categoria:Statistica]]
[[Categoria:Teoria dei giochi]]
Un concetto di soluzione che risulta essere un raffinamento sia dell'equilibrio di Nash bayesiano che dall'equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi, è l' '''equilibrio bayesiano perfetto''' (EBP). L'EBP aderisce allo spirito degli [[equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi|SPE]], in quanto esige che in ogni circostanza le mosse successive debbano essere ottimali. Per poter dare un senso a quanto appena affermato, lo EBP introduce dei [[belief]] sui nodi che appartengono ad uno stesso insieme di informazione, aggiungendo delle opportune restrizioni a questi belief.
[[cs:Bayesovské hry]]
[[en:Bayesian game]]
[[zh:贝叶斯博弈]]
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