Assiomi di Peano: differenze tra le versioni

Versione delle 16:14, 7 mar 2006

Versione delle 14:48, 26 mar 2006

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* Eliminando (P5), possiamo ad esempio prendere i razionali positivi <math>\mathbb Q\!^+</math>, mantenendo <math>0</math> e lasciando come funzione successore l'usuale <math>n \mapsto n+1</math>.

== Ruolo nella [[logica matematica]] ==

Gli assiomi di Peano appartengono alla [[logica dei predicati del secondo ordine]] poiché il quinto assioma (il principio di induzione) richiede un uso di [[quantificatore|quantificatori]] sia per gli oggetti sia per isui [[sottoinsieme|sottoinsiemi]] didei numeri oggettinaturali.

Esiste una versione più debole degli assiomi di Peano nell'ambito della [[logica dei predicati del primo ordine]] che viene generalmente chiamata con l'acronimo '''[[PA (matematica)|PA]]''' (Peano Arithmetic), ed ha un ruolo molto importante nella [[teoria della calcolabilità]] e nella [[logica matematica]] per la sua capacità di [[funzione/predicato rappresentabile|rappresentare]] tutte le [[funzione ricorsiva|funzioni ricorsive]] e per il fatto di essere la teoria più semplice per cui vale il [[teoremi di incompletezza di Gödel|teorema di Gödel]].

La versione degli assiomi di Peano nella [[teoria del primo ordine|logica del primo ordine]] è chiamata [[aritmetica di Peano]] ed ha un ruolo molto importante nella [[teoria della calcolabilità]] e nella [[logica matematica]] poichè soddisfa le condizioni di validità dei [[teoremi di incompletezza di Gödel]].

[[Categoria:Teoria degli insiemi]] [[Categoria:Teoria dei numeri]]