Funzione identità: differenze tra le versioni

Versione delle 23:00, 5 ago 2009

Versione delle 03:10, 18 set 2009

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La funzione identità su <math>X</math> si indica con <math>id_X</math> o con <math>1_X</math>. Essa ha dunque <math>X</math> come [[dominio]] e [[codominio]] ed è tale per cui per ogni <math>x \in X</math> si ha <math>id_X(x) = x</math>.

== Proprietà ==

La funzione identità è la più semplice tra le funzioni definibili su un insieme, ed è inoltre compatibile con praticamente tutte le [[struttura (matematica)|strutture matematiche]] possedute dall'insieme; viene infatti utilizzata come prototipo per definire gli [[automorfismo|automorfismi]], ovvero le funzioni interne ad un insieme, che ne conservano le strutture. All'interno del [[automorfismo#Gruppo di automorfismi|gruppo degli automorfismi]] di una data struttura, l'identità costituisce inoltre l'[[elemento neutro]] rispetto alla [[composizione di funzioni|composizione]] di morfismi.

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* su una [[varietà differenziabile]] è un [[diffeomorfismo]].

== Rappresentazioni ==

La funzione identità può venire rappresentata in modi diversi a seconda delle caratteristiche degli insiemi su cui è definita; ad esempio:

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[[ja:恒等関数]]

[[ko:항등 함수]]

[[lmo:AplicazziúAplicaziun idénticaidentica]]

[[nl:Identieke afbeelding]]

[[pl:Funkcja tożsamościowa]]