Passaggio al limite sotto segno di integrale: differenze tra le versioni
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== Integrale di Lebesgue ==
Nell'[[integrale di Lebesgue]], i teoremi di passaggio al limite sotto integrali hanno ipotesi considerevolmente più deboli rispetto a quelli relativi all'integrale di Riemann. I due teoremi principe sono il ''[[teorema della convergenza monotona]]'' (o di [[Beppo Levi]]) e il ''[[teorema della convergenza dominata]]'': il primo afferma che lo scambio è possibile se le funzioni sono non negative e se la successione è monotona crescente (ovvero se <math>f_n(x)\leq f_{n+1}(x)</math> per ogni ''x'' e per ogni ''n''), mentre il secondo si applica nel caso di funzioni dominate da una funzione integrabile, ovvero in cui esiste una funzione ''g'', ad integrale finito, tale che
:<math>|f_n(x)|\leq g(x)</math>
per ogni ''x'' e per ogni ''n''. Le funzioni devono ovviamente essere [[funzione misurabile|misurabili]], per dare un senso alla successione di integrali; in questo caso non è necessario neppure chiedere come ipotesi che la funzione limite sia misurabile, poiché il limite di una successione funzione misurabili è misurabile.
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e in particolare, per martingale,
:<math>E(X_\tau)=E(X_0)\,</math>
risultato che è spesso utile nel calcolo di <math>E(\tau)</math>.
== Note ==
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