Operatore differenziale: differenze tra le versioni

Versione delle 14:44, 17 feb 2010

Versione delle 12:33, 29 mag 2010

Riga 67:

Molte proprietà degli operatori differenziali sono conseguenza delle proprietà delle [[derivata|derivate]], che sono lineari

: <math>D (f+g) = (Df) + (Dg) \ </math>

: <math>D (af) = a (Df) \ </math>

dove ''f'' e ''g'' sono funzioni e ''a'' è una costante.

Riga 78:

Ogni coefficiente funzionale dell'operatore ''D''₂ deve essere [[differenziabile]] tante volte quanto l'operatore ''D''₁ richiede. Per ottenere un [[anello (algebra)|anello]] di tali operatori bisogna assumere che siano usate derivate di ogni ordine. Inoltre questo anello non è [[commutativo]]: un operatore ''gD'' non è in generale uguale a ''Dg''. Per esempio la relazione semplice in [[meccanica quantistica]]

:''<math>Dx'' &minus; ''-xD'' = 1. \ </math>

Il sottoanello di operatori che sono polinomiali in ''D'' con [[coefficienti costanti]] è invece commutativo. Può essere caratterizzato in un altro modo: esso consiste negli operatori invarianti per traslazione.