Particella libera: differenze tra le versioni

Versione delle 12:13, 30 mag 2010

Versione delle 12:15, 30 mag 2010

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===Autofunzioni===

{{vedi anche|Autofunzione}}

L'[[equazione di Schrödinger]] stazionaria, inper unale dimensione,autofunzioni di particella libera è in generale

:<math>-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2}{dx^2} \phi (x) + V(x) \, \phi (x) = E \, \phi (x),</math>

dove ''m'' è la massa della particella ed ''E'' l'energia dello stato <math>\phi</math>.

Nel caso <math>V(x) = 0</math>, si ha l'equazione di Schrödinger unidimensionale per la particella libera

:<math>-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2}{dx^2} \phi (x) = E \, \phi (x).</math>

dove ''m'' è la massa della particella ed ''E'' l'energia dello stato <math>\phi</math>.<br>

QuestaSi ètratta di un'[[equazione differenziale]] del secondo ordine a coefficienti costanti, che può essere posta nella forma:

:<math>\frac{d^2}{dx^2} \phi (x) = -k^2 \cdot \phi (x),</math>

dove <math>k = \sqrt{2mE}/\hbar</math> è un parametro reale se <math>E \geq 0</math>.<br>

La soluzione generale, dipendente da <math>k</math>, può essere scritta nella forma