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:<math>\omega_k = \frac{E_k}{\hbar} = \frac{\hbar k^2}{2m},</math>
Il vettore ''k'' è il
:<math>\phi(p) = \langle \phi_k | \psi_k \rangle = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \hbar}} \int dx e^{- \frac{ipx}{\hbar}}\psi^0(x) </math>
la [[trasformata di Fourier]] della funzione <math>\psi (x)</math>.
Il fattore prima dell'integrale del pacchetto d'onda è dovuto alla corretta normalizzazione, dovuta alla interpretazione probabilistica della funzione d'onda. Essendo un'equazione differenziale al primo ordine nel tempo, l'equazione di Schrödinger deve essere accompagnata dalla condizione iniziale della funzione d'onda. Ad esempio al tempo <math>t=0</math> si impone che la funzione d'onda sia:
:<math>\psi (x,t=0) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \hbar}} \int dp \, \phi(p) e^{i px / \hbar} </math>
in modo che la sua evoluzione nel tempo esista determinata per ogni istante ''t''. Abbiamo stabilito anche che la giusta interpretazione della funzione d'onda è che:
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