Interpolazione spline: differenze tra le versioni

Versione delle 11:08, 17 giu 2010

Versione delle 15:44, 21 lug 2010

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L''''interpolazione spline''' in [[analisi numerica]] è un particolare metodo di [[interpolazione (matematica)|interpolazione]] che si serve di [[funzione spline|funzioni spline]]. A differenza dell'[[interpolazione polinomiale]], che utilizza un unico polinomio per approssimare la funzione su tutto l'intervallo di definizione, l'interpolazione spline è ottenuta suddividendo l'intervallo in più sotto-intervalli ( I_''k''=[''x''_''k'',''x''_''k+1''] con ''k=1,...,N-1'') e scegliendo per ciascuno di essi un polinomio di grado piccolo. Verrà poi imposto che due polinomi successivi si saldino in modo liscio, cioè osservando la [[funzione continua|continuità]] di qualche [[derivata]]. La funzione che si ottiene con un procedimento di questo genere si chiama '''funzione spline'''. L'[[interpolazione lineare]], che utilizza una [[funzione lineare]], ossia un polinomio di grado 1, su ogni sotto-intervallo può essere considerata un caso particolare di interpolazione spline.

Di una funzione di variabile reale ''f'' nota in altra sede, si supponga di conoscere i valori che tale funzione assume solo in un insieme di ''N'' punti. Si indichino con ''x_k'', ''k=1,...N'' i nodi nei quali sono noti i valori della funzione ''f''. In ognuno dei nodi la funzione assumerà valore ''f(''x_k)''.

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Però, se i dati da interpolare hanno conformazioni particolari (ad esempio formano dei gradini), la spline interpolante può essere soggetta al [[fenomeno di Gibbs]], ampie oscillazioni in vicinanza di un gradino. Per ovviare a questo problema vengono utilizzate le ''smoothing spline'' o le ''tension spline''.

[[Immagine:InterpolazioneSpline.png |thumb |350px|left| Interpolazione spline dei punti dell'esempio precedente]]

[[Immagine:GibbsXspline.png|thumb |right |350px|Interpolazione con spline lineare e cubica di un "gradino" - Fenomeno di Gibbs]]

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== Collegamenti esterni ==

*[https://people.scs.fsu.edu/~burkardt/f_src/spline/spline.html Libreria pubblica] di programmi Fortran90 per l'interpolazione spline

*[http://pages.cs.wisc.edu/~deboor/ Carl de Boor] pagina personale con ricca bibliografia sulle spline e interessanti [http://pages.cs.wisc.edu/~deboor/draftspline.html immagini].

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{{portale|matematica}}

[[Categoria:Interpolazione]]