Chirp: differenze tra le versioni

Versione delle 21:23, 7 lug 2010

Versione delle 11:07, 30 ago 2010

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== Espressione analitica ==

[[Image:linearchirplinear-chirp.pngsvg|thumb|300px|Rappresentazione grafica di <math>\sin(2\pi(0.1+t)t)</math>]]

Un chirp è un [[Modulazione di frequenza|segnale modulato di frequenza]] in cui la frequenza istantanea varia linearmente con il tempo:

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Poiché quindi

:<math>\begin{align}

:<math> \cos\left(2 \pi \int_0^t f(t')\, dt'\right) &= \cos\left(2 \pi \int_0^t (f_0 \pm \frac{k}{2 \pi} t')\, dt'\right) = \cos\left(2\pi f_0 t \pm \frac{k}{2} t^2 \right)</math>

&= \cos\left(2\pi f_0 t \pm \frac{k}{2} t^2 \right)

\end{align}</math>

il segnale, supposto impulsato, assume la forma:

:<math>x(t) = \cos\left(2\pi f_0 t \pm \frac{k}{2} t^2 \right) rect_T\operatorname{rect\,}_T \left( t \right) = \begin{cases}\cos\left(2\pi f_0 t \pm \frac{k}{2} t^2 \right) & |t| \le \frac{T}{2}\\ 0 & |t| > \frac{T}{2} \end{cases}</math>

con il segno + per il segnale up-chirp (in cui cioè la frequenza aumenta linearmente) ed il segno - per il down-chirp (in cui cioè la frequenza decresce linearmente).

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Il [[segnale analitico]] in banda base di un chirp può allora essere espresso come

:<math> \underline{x}(t) = e^{\pm j \frac{k}{2} t^2} rect_T\operatorname{rect\,}_T \left( t \right)</math>

== Origine del termine ==