Funzione di Cantor: differenze tra le versioni

Versione delle 17:34, 16 giu 2006

Versione delle 13:14, 2 nov 2006

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In [[matematica]], la '''funzione di Cantor''' è un esempio di [[funzione continua]] e [[funzione crescente|crescente]] nonostante abbia [[derivata]] zero in [[quasi ovunque|quasi tutti i punti]].

Intuitivamente, è una [[scala]] con infiniti gradini, tutti di altezza zero, ma che ha comunque una pendenza media di 45 gradi.

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== Proprietà ==

La funzione di Cantor è una funzione continua, crescente e [[funzione suriettiva|suriettiva]] dall'intervallo [0, 1] in sé. Non è [[Continuità assoluta|assolutamente continua]]. Non è derivabile in nessun punto dell'[[insieme di Cantor]], mentre negli altri punti è derivabile ed ha derivata zero. Quindi è una funzione costante al di fuori dell'insieme di Cantor, che ha [[misura di Lebesgue|misura]] [[Insieme nullo|nulla]]: nonostante questo, è crescente.

La funzione di Cantor, ristretta all'insieme di Cantor, è sempre continua, crescente e suriettiva sull'intervallo

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== Voci correlate ==

* [[insiemeInsieme di Cantor]]

* [[curvaDistribuzione di PeanoCantor]]

* [[curvaCurva di KochPeano]]

* [[Curva di Koch]]

[[Categoria:Frattali]]