Orbita: differenze tra le versioni

Versione delle 22:45, 3 gen 2005

Versione delle 23:15, 3 gen 2005

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Consideriamo un corpo di massa ''m'' che si muove su un'orbita circolare ad una distanza ''r'' dal centro della terra (ovvero ad una quota ''h = r - R_T'', dove ''R_T'' è il raggio della terra). Tale corpo è soggetto alla forza di gravità

:<math>F_g= G \,\frac {{M}{m}}{r^2}</math>,

essendo ''G'' = 6.672 &times; 10¹¹ N (m/kg)² è la costante di gravitazione universale e ''M'' = 5.9 &times; 10²⁴ kg la [[massa]] della terra. <br>

Per poter rimanere su una traiettoria circolare di raggio ''r'', il corpo deve peraltro essere soggetto ad una [[forza centripeta]]

[[Immagine:Orbita velocità.jpg|right|thumb|375 px|]]

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essendo ''v'' la [[velocità tangenziale]].

Perché il corpo continui a percorrere l'orbita circolare, la forza di gravità deve quindi uguagliare la forza centripeta,<br> ''F_g ='' F_c'':

:<math>G \,\frac {{M}{m}}{r^2}=m \frac {v^2}{r}</math>;

Semplificando ''m'' ed ''r'' e risolvendo rispetto a ''v'' si ottiene:

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:<math>v= \sqrt{ \frac {{G}{M}}{r}}</math>;

La figura a fianco rappresenta il grafico della velocità tangenziale in funzione del raggio dell'orbita per orbite intorno alla terra. Da questa espressione sono ricavati i valori calcolati nella pagina [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/orbv3.html sul calcolo dell'orbita] (in inglese).

Tenendo conto che la velocità tangenziale è legata al [[periodo]] orbitale dalla relazione

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è possibile esprimere ''T'' in funzione di ''r'', ottenendo

:<math>T^2=\frac {{4} {\pi^2}}{GM}\,r^3</math>

Questa non è altro che la [[Leggi di Keplero#terza legge (1619)|terza legge di Keplero]].