Linearità (matematica): differenze tra le versioni

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{{S|matematica}}

La '''linearità''' in [[matematica]] è una relazione che intercorre fra due o più enti matematici. Intuitivamente, due quantità sono in relazione lineare se tra loro sussiste una qualche forma di [[proporzionalità diretta]]: per esempio, la legge <math>A = 3B\,</math> correla linearmente ''A'' e ''B'' (se ''A'' raddoppia, anche ''B'' raddoppia). Il significato esatto di ''linearità'' dipende tuttavia dal contesto in cui il termine viene adoperato.

== Definizioni ==

=== Applicazioni lineari ===

{{vedi anche|Trasformazione lineare}}

Un'[[applicazione]] <math>f: V \to W</math> definita da un [[insieme]] <math>V</math> a un insieme <math>W</math> è ''lineare'' se, per ogni elemento <math>x</math> e <math>y</math> appartenenti a <math>V</math> su cui agisce la funzione, e per ogni [[scalare]] <math>\lambda</math> e <math>\mu</math> per cui tale funzione può essere moltiplicata, vale la relazione<ref>Affinché questa relazione abbia senso, si richiede che siano ben definite in <math>V</math> e in <math>W</math> l'operazione di ''somma di due elementi'' e quella di ''moltiplicazione di un elemento per uno scalare''; tipicamente, <math>V</math> e <math>W</math> saranno [[spazio vettoriale|spazi]] definiti su un [[campo (matematica)|campo]] <math>\mathcal{K}</math> (in questo caso, <math>x</math> e <math>y</math> saranno dei ''vettori''); gli assiomi di campo e gli assiomi degli spazi vettoriali permettono così di dare un senso a queste due operazioni.</ref>:

:<math>f(\lambda x + \mu y)\, = \lambda f(x)\, + \mu f(y)\,</math>.

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(rispetto alla coordinata ''z'').

==Voci correlate==

*[[Funzione lineare]]

*[[Trasformazione lineare]]

== Note ==

<references />

== Voci correlate ==

* [[Funzione lineare]]

* [[Trasformazione lineare]]

== Bibliografia ==

* Serge Lang, ''Algebra Lineare'', Torino, Bollati Boringhieri, 1970. ISBN 978-88-339-5035-8.

{{Portale|matematica}}