Processo stocastico: differenze tra le versioni

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{{S|teoria della probabilità|statistica}}

In [[teoria della probabilità]] un '''processo stocastico''' (o '''processo aleatorio''') è la versione probabilistica del concetto di [[sistema dinamico]]. In genere, è possibile identificare un processo stocastico come una famiglia ad un parametro di [[variabili casuali]] reali <math>X(t)</math> dipendenti dal tempo <math>t</math>, definite su un unico [[spazio campionario|spazio campione]] Ω finito e che assumono valori nell'insieme <math>S</math>, definito ''spazio degli stati del processo'': esse rappresentanorappresentanti le trasformazioni dello stato iniziale nello stato al tempo <math>t</math>. In termini più precisi, un processo stocastico è una variabile casuale che prende valori in spazi più generali dei [[numero reale|numeri reali]] (come ad esempio, <math> \R^n </math>, o [[spazio funzionale|spazi funzionali]], o [[successione (matematica)|successioni]] di numeri reali).

== Esempio introduttivo ==

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== Concetti e definizioni ==

Si definisce processo stocastico una famiglia di [[variabile casuale|variabili aleatorie]] <math>X(t)</math> dipendenti dal tempo <math>t</math>, definite su un unico [[spazio campionario|spazio campione]] Ω finito e che assumono valori in un insieme definito ''spazio degli stati del processo''.<br />

Le situazioni descritte dalle variabili casuali sono dette [[stato di sistema|stati del sistema]] e vengono indicati per esempio con <math>S_0,S_1,S_2,\ldots</math>