Processo stocastico: differenze tra le versioni

Versione delle 15:26, 24 lug 2011

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== Concetti e definizioni ==

Si definisce processo stocastico una famiglia di [[variabile casuale|variabili aleatorie]] <math>X(t)</math> dipendenti dal tempo <math>t</math>, definite su un unico [[spazio campionario|spazio campione]] Ω finito e che assumono valori in un insieme definito ''spazio degli stati del processo''. Un processo stocastico è quindi un insieme di funzioni che evolvono nel tempo (le cosiddette ''funzioni campione'' o ''realizzazioni'') e che sono associate ognuna ad un determinato elemento dello spazio campione, così che il risultato di un esperimento casuale corrisponde di fatto all'estrazione di una di queste funzioni.<br />

Fissando un istante di tempo <math>t'</math>, ad esso corrisponderanno valori generalmente differenti, ognuno associato ad una determinata realizzazione e quindi ad un elemento dello spazio campione: <math>X(t')</math> è allora una variabile aleatoria e rappresenta la "fotografia" del processo stocastico in un determinato istante, quindi, rispetto ad una semplice variabile aleatoria, esso fornisce anche un'informazione relativa all'evoluzione temporale.<br />

Le situazioni descritte dalle variabili casuali sono dette [[stato di sistema|stati del sistema]] e vengono indicati per esempio con <math>S_0,S_1,S_2,\ldots</math>