Controllo sliding mode: differenze tra le versioni

Versione delle 03:48, 8 ago 2011

Versione delle 23:25, 23 lug 2012

Riga 20:

\dot{x}(t)=f(x,t)+B(x,t)u(t),\quad x\in R^n, B\in R^{n\times m}

</math>

| align="right" | <math>(A1)\,</math>

|}

Riga 32:

\sigma(x)=[\sigma_1(x),\ldots,\sigma_m(x)]^T=0,\quad \sigma(x) \in R^{m}

</math>

| align="right" | <math>(A2)\,</math>

|}

Riga 49:

V(\sigma(x))=\frac{1}{2}\sigma^T(x)\sigma(x)

</math>

| align="right" | <math>(A3)\,</math>

|}

Per il sistema descritto dalle (A1), e la superficie di ''sliding'' descritta dalle (A2), una condizione sufficiente perché il sistema sia stabile è la seguente:

Riga 77:

\sigma(x)\;=\;s_1x_1+s_2x_2+\ldots+s_{n-1}x_{n-1}+x_n

</math>

| align="right" | <math>(A4)\,</math>

|}

Derivando la funzione di Lyapunov otteniamo:

Riga 88:

&=& \sigma(x)^T\frac{\partial{\sigma(x)}}{\partial{x}}(f(x,t)x+B(x,t)u) \end{matrix}

</math>

| align="right" | <math>(A5)\,</math>

|}

A questo punto è necessario scegliere un ingresso di controllo che garantisca la condizione di stabilità (per il secondo teorema).