Sistema input-output: differenze tra le versioni

Versione delle 18:43, 16 ago 2006

Versione delle 22:21, 16 ago 2006

Riga 1:

Tecnica escogitata da [[Wassily Leontief]], che analizza statisticamente le interazioni tra le industrie di una nazione.

L’analisi basatasi basa sulla [[tavola input-output]] o ''tavola delle interdipendenze strutturali'' e offre una rappresentazione schematica delle relazioni determinate dalla produzione e dalla circolazione (acquisti e vendite) dei beni tra i vari settori in cui si articola un sistema economico e con l'esterno (importazioni ed esportazioni; determina l’impatto sulle industrie fornitrici dirispetto a cambiamenti della produzione in una singola industria. Queste tecniche possono essere usate per misurare l’impatto del cambiamento della domanda in qualunque industria nell’ambito dell’economia.

I presupposti teorici delle tavole input-output introducono il c.d. modello di Leontief; questo considera un’economia di scambio (a livello nazionale o regionale) suddivisa in un certo numero di settori produttivi (detti anche branche o industrie) individuati generalmente per tipo omogeneo di prodotto realizzato. Ciascun settore, nel suo insieme, si pone sul mercato con un duplice ruolo: come acquirente dei beni e dei servizi degli altri settori e di forza lavoro che impiega nel processo produttivo, da un lato; come venditore della merce che produce dall’altro.

L’ipotesi di fondo è che ciascun settore produca la merce seguendo un unica ricetta tecnologica che descrive in quali proporzioni i beni di tutti i settori e il lavoro entrino nel processo produttivo del settore in esame. La domanda per impieghi finali viene considerata esogena rispetto alla dinamica dei settori.

== Il modello aperto di Leontief==

Indicando con <BR>

<ul>

<li>''q_i'' la quantità di merce prodotta dal settore ''i'',

<li>''q_ij'' la quantità della stessa merce venduta dal settore ''i'' al settore ''j'',

<li>''y_i'' la quantità destinata agli impieghi finali,

<li>''L_j'' la quantità di lavoro assorbita dall’attività di produzione del settore ''j'',

</ul>

è possibile raccogliere in una tavola a doppia entrata l’insieme dei valori statistici che descrivono la dinamica degli scambi di un determinato periodo di tempo: si distingue cioè un corpo principale e cornice destra e cornice inferiore.

La matrice ''Q'' e i vettori ''y'' e ''L'' rispettano le seguenti identità contabili:

(1) ''q_i = Σ_i q_ij + y_i''<br>

(2) ''L = Σ_j L_j''<br>

Le equazioni (1) e (2) descrivono come le produzioni totali ''q_i'' di ciascun settore e l’occupazione ''L'' si ripartiscano, cioè di come lavoro e merci vengano impiegati nella produzione di ciascun settore ''j'' ovvero (per le merci) destinate alla domanda finale.

Moltiplicando le quantità della (1) per il corrispondente prezzo ''p_i'' si possono esprimere in termini monetari i flussi intersettoriali secondo le seguenti trasformazioni:

(3.a) ''x_ij = q_ij p_i ''<br>

(3.b) ''f_i = y_i p_i ''<br>

dove ''p_ii'' indica il prezzo della merce ''i''. La matrice dei flussi fisici intersettoriali può essere trasformata nella tavola delle transazioni, nella quale si individuano:

<ul>

<li>una matrice quadrata ''X'' di dimensione n×n dei flussi intermedi: il generico elemento ''x_ij'' rappresenta il valore del flusso di beni e servizi che il settore ''j'' acquista presso il settore ''i'';

<li>un vettore colonna ''f'' della domanda finale: il generico elemento ''f_i'' rappresenta il valore della domanda finale del bene prodotto dal settore ''i'';

<li>un vettore riga ''v'' del valore aggiunto: il generico elemento ''v_j'' costituisce il residuo tra la il valore della produzione del settore ''j'' e gli impieghi per l’acquisto dei beni intermedi ad esso necessari. Rappresenta quindi il plusvalore generato dalla produzione del settore ''j'' ed è formato tipicamente dalla somma dei salari e dei profitti;

</ul>

inoltre, il passaggio da ''Q'' a ''X'' consente in generale di ridurre il numero di settori considerati, aggregando insieme due o più settori, consentendo quindi di esaminare l’economia ad un preciso (e desiderato) livello di disaggregazione.

La matrice ''X'' e i vettori ''v'' e ''f'' rispettano le seguenti identità contabili:

(4) ''x_i = Σ_j x_ij + f_i''<br>

(5) ''x_j = Σ_i x_ij + v_j''<br>

La (4) è un’equazione di domanda, simile alla (1): il valore della produzione ''x_i'' di un dato settore viene destinata per soddisfare la domanda intermedia (indicati dagli elementi della riga ''i'' della matrice ''X'') e la domanda finale ''f'' (in valore).

La (5) è un’equazione dei costi, costruita sommando le colonne della tabella di fig. 1: il valore della produzione ''x_j'' del settore ''j'' è dato dalla somma del costo dei fattori (indicati dagli elementi della colonna ''j'' della matrice ''X'') più il valore aggiunto ''v_j'' determinato in modo residuale.

Dalle (4) e (5) segue una relazione contabile fondamentale che lega il valore complessivo della produzione destinata alla domanda finale al valore aggiunto complessivamente realizzato nel sistema economico:

(6) ''Σ_i f_i = S_j v_i''<br>

La (6) indica per l’appunto l’identità che esiste tra prodotto nazionale e valore aggiunto complessivo (reddito nazionale).

Per quanto riguarda la parte interindustriale della tavola dei flussi fisici, normalizzando la matrice ''Q'' rispetto alla produzione del singolo settore ''q_j'' si rende la tavola indipendente dal livello di produzione ottenendo una matrice ''A'' di coefficienti tecnici di produzione e un vettore ''l'' di coefficienti di lavoro:

(7) ''a_ij = a_ij / q_j''<br>

(8) ''l_j = L_j / q_j''<br>

Il generico elemento ''a_ij'' misura la quantità della merce ''i'' impiegata per la produzione di un’unità di merce ''j'' ossia la composizione dei mezzi di produzione e del lavoro che consente al settore ''j'' di realizzare la propria produzione. La loro grandezza è determinata principalmente da fattori di ordine tecnologico, in quanto in un reale sistema economico essi mutano lentamente mostrando di risentire relativamente poco delle variazioni nei livelli di produzione settoriale e di rispondere in maniera graduale al manifestarsi del progresso tecnico. La matrice dei coefficienti tecnici ''a_ij'' e il vettore dei coefficienti del lavoro ''l_j'' esprimono la struttura tecnologica del sistema economico ossia la regola specifica di combinazione dei mezzi di produzione nei diversi settori dell’economia.

Raccogliendo ''q_j'' nella (1) è possibile scrivere il c.d. modello aperto di Leontief e di risolverlo rispetto a ''q'' in funzione del livello della domanda finale ''y'' interpretando così la tavola input-output come modello di equilibrio economico generale, sia pure molto semplificato:

(1.a) ''q_i = Σ_i a_ij q_i + y_i''<br>

(1.b) ''q = Aq + y''<br>

dove ''q'' è il vettore colonna delle produzioni ''q_i''

(1.c) ''q = (1-A)^-1y = By''<br>

La matrice risolvente ''B'' viene detta matrice dei requisiti diretti e indiretti, nel senso che il generico coefficiente ''b_ij'' indica la quota di produzione di bene ''j'' che deve essere impiegata nella produzione del bene ''i'' affinché sia resa disponibile alla domanda finale un’unità di bene ''j''.

Una volta determinata il livello della produzione ''q'', l’occupazione complessiva ''L'' si determina tramite i coefficienti di lavoro li infatti:

(2.a) ''L = Σ_j l_j q_j''<br>

Sono intuibili le possibilità di impiegare questo modello a fini di programmazione economica: esso consente infatti di studiare gli effetti che modificazioni della composizione e del livello della domanda finale provocano sui livelli di produzione dei diversi settori e sull’occupazione a livello settoriale e complessivo, e di confrontare tali grandezze con la potenzialità produttiva del sistema economico.

Analisi di impatto, analisi dei moltiplicatori, individuazione di filiere di produzione e/o di settori verticalmente integrati dell’economia (regionale), costituiscono alcuni dei più fecondi sviluppi della concezione della tavola come modello economico.

Nell’analisi di impatto, questo modello si presta ad essere utilizzato per valutare l’effetto prodotto da manovre di politica economica che operano facendo variare direttamente le componenti della domanda finale (un programma di investimenti pubblici, per esempio) o per effettuare esercizi di simulazione a scopo previsivo (ad esempio valutazione degli effetti prodotti sul sistema da variazioni sui mercati di esportazione causate da variazioni del tasso di cambio o dall’incremento/decremento delle presenze turistiche).

In genere, però, il modello input-output è suscettibile di essere impiegato ogniqualvolta sia possibile ricondurre le variabili causali in effetti di variazione di una o più delle componenti finali in modo da rendere operante il meccanismo di funzionamento “da domanda finale a produzione” proprio dello schema logico input-output.