Sistema input-output: differenze tra le versioni

Versione delle 22:51, 16 ago 2006

Versione delle 23:03, 16 ago 2006

Riga 29:

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(1) ''q_i = Σ_i q_ij + y_i''

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(2) ''L = Σ_j L_j''

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Riga 36:

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(3.a) ''x_ij = q_ij p_i ''

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(3.b) ''f_i = y_i p_i ''

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dove ''p_ii'' indica il prezzo della merce ''i''.

La matrice dei flussi fisici intersettoriali può essere trasformata nella tavola delle transazioni, nella quale si individuano:

<ul>

<li>una matrice quadrata ''X'' di dimensione n×n dei flussi intermedi: il generico elemento ''x_ij'' rappresenta il valore del flusso di beni e servizi che il settore ''j'' acquista presso il settore ''i'';

<li>un vettore colonna ''f'' della domanda finale: il generico elemento ''f_i'' rappresenta il valore della domanda finale del bene prodotto dal settore ''i'';

<li>un vettore riga ''v'' del valore aggiunto: il generico elemento ''v_j'' costituisce il residuo tra la il valore della produzione del settore ''j'' e gli impieghi per l’acquisto dei beni intermedi ad esso necessari. Rappresenta quindi il plusvalore generato dalla produzione del settore ''j'' ed è formato tipicamente dalla somma dei salari e dei profitti;

</ul>

inoltre, il passaggio da ''Q'' a ''X'' consente in generale di ridurre il numero di settori considerati, aggregando insieme due o più settori, consentendo quindi di esaminare l’economia ad un preciso (e desiderato) livello di disaggregazione.

<center>

<table height="50" width="50" border="2">

<tr><td>''X''</td><td>''f''</td></tr>

<tr><td>''v''</td></tr>

</table>

</center>

La matrice ''X'' e i vettori ''v'' e ''f'' rispettano le seguenti identità contabili:

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(4) ''x_i = Σ_j x_ij + f_i''

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(5) ''x_j = Σ_i x_ij + v_j''

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La (4) è un’equazione di domanda, simile alla (1): il valore della produzione ''x_i'' di un dato settore viene destinata per soddisfare la domanda intermedia (indicati dagli elementi della riga ''i'' della matrice ''X'') e la domanda finale ''f'' (in valore).

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La (5) è un’equazione dei costi, costruita sommando le colonne della tabella di fig. 1: il valore della produzione ''x_j'' del settore ''j'' è dato dalla somma del costo dei fattori (indicati dagli elementi della colonna ''j'' della matrice ''X'') più il valore aggiunto ''v_j'' determinato in modo residuale.

Dalle (4) e (5) segue una relazione contabile fondamentale che lega il valore complessivo della produzione destinata alla domanda finale al valore aggiunto complessivamente realizzato nel sistema economico:

Line 64 ⟶ 76:

Per quanto riguarda la parte interindustriale della tavola dei flussi fisici, normalizzando la matrice ''Q'' rispetto alla produzione del singolo settore ''q_j'' si rende la tavola indipendente dal livello di produzione ottenendo una matrice ''A'' di coefficienti tecnici di produzione e un vettore ''l'' di coefficienti di lavoro:

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(7) ''a_ij = aq_ij / q_j''

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(8) ''l_j = L_j / q_j''

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Line 72 ⟶ 84:

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(1.a) ''q_i = Σ_i a_ij q_i + y_i''

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(1.b) ''q = Aq + y''

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