Sistema input-output: differenze tra le versioni

Versione delle 09:24, 17 ago 2006

Versione delle 10:22, 17 ago 2006

Riga 27:

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La matrice ''Q'' e i vettori ''y'' e ''L'' rispettano le seguenti identità contabili:

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(1) ''q<sub>i</submath>q_i = Σ_{\sum_{i}} q_{q_{ij}} + y<sub>iy_i\,</submath>''

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(2) ''<math>L = Σ_{\sum_{j}} L<sub>jL_j\,</submath>''

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Le equazioni (1) e (2) descrivono come le produzioni totali ''q_i'' di ciascun settore e l’occupazione ''L'' si ripartiscano, cioè di come lavoro e merci vengano impiegati nella produzione di ciascun settore ''j'' ovvero (per le merci) destinate alla domanda finale.

Moltiplicando le quantità della (1) per il corrispondente prezzo ''p_i'' si possono esprimere in termini monetari i flussi intersettoriali secondo le seguenti trasformazioni:

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(3.a) ''x<submath>x_{ij</sub>} = q_{q_{ij}} p<sub>ip_i\,</submath> ''

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(3.b) ''f<sub>i</submath>f_i = y_iy_i p<sub>ip_i\,</submath> ''

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dove ''p_i'' indica il prezzo della merce ''i''.

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La matrice ''X'' e i vettori ''v'' e ''f'' rispettano le seguenti identità contabili:

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(4) ''x<sub>i</submath>x_i = Σ_{\sum_{j}} x_{x_{ij}} + f<sub>if_i\,</submath>''

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(5) ''x<sub>j</submath>x_j = Σ_{\sum_{i}} x_{x_{ij}} + v<sub>jv_j\,</submath>''

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La (4) è un’equazione di domanda, simile alla (1): il valore della produzione ''x_i'' di un dato settore viene destinata per soddisfare la domanda intermedia (indicati dagli elementi della riga ''i'' della matrice ''X'') e la domanda finale ''f'' (in valore).

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La (5) è un’equazione dei costi, costruita sommando le colonne della il valore della produzione ''x_j'' del settore ''j'' è dato dalla somma del costo dei fattori (indicati dagli elementi della colonna ''j'' della matrice ''X'') più il valore aggiunto ''v_j'' determinato in modo residuale.

Dalle (4) e (5) segue una relazione contabile fondamentale che lega il valore complessivo della produzione destinata alla domanda finale al valore aggiunto complessivamente realizzato nel sistema economico:

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(6)<math>\sum_{i} f_i = \sum_{j} v_j\,</math>

(6) ''Σ_i f_i = Σ_j v_j''

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La (6) indica per l’appunto l’identità che esiste tra prodotto nazionale e valore aggiunto complessivo (reddito nazionale).

Per quanto riguarda la parte interindustriale della tavola dei flussi fisici, normalizzando la matrice ''Q'' rispetto alla produzione del singolo settore ''q_j'' si rende la tavola indipendente dal livello di produzione ottenendo una matrice ''A'' di coefficienti tecnici di produzione e un vettore ''l'' di coefficienti di lavoro:

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(7) ''a<submath>a_{ij</sub>} = q_{\frac{q_{ij}}{q_j}} / q<sub>j</submath>''

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(8)<math>l_j = \frac{L_j}{q_j}</math>

(8) ''l_j = L_j / q_j''

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Il generico elemento ''a_ij'' misura la quantità della merce ''i'' impiegata per la produzione di un’unità di merce ''j'' ossia la composizione dei mezzi di produzione e del lavoro che consente al settore ''j'' di realizzare la propria produzione. La loro grandezza è determinata principalmente da fattori di ordine tecnologico, in quanto in un reale sistema economico essi mutano lentamente mostrando di risentire relativamente poco delle variazioni nei livelli di produzione settoriale e di rispondere in maniera graduale al manifestarsi del progresso tecnico. La matrice dei coefficienti tecnici [''a_ij''] e il vettore dei coefficienti del lavoro ''l_j'' esprimono la struttura tecnologica del sistema economico ossia la regola specifica di combinazione dei mezzi di produzione nei diversi settori dell’economia.

Raccogliendo ''q_j'' nella (1) è possibile scrivere il c.d. modello aperto di Leontief e di risolverlo rispetto a ''q'' in funzione del livello della domanda finale ''y'' interpretando così la tavola input-output come modello di equilibrio economico generale, sia pure molto semplificato:

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(1.a) ''q<sub>i</submath>q_i = Σ_{\sum_{i}} a_{a_{ij}} q_iq_i + y<sub>iy_i\,</submath>''

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(1.b) ''<math>q = Aq + y''\,</math>

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dove ''q'' è il vettore colonna delle produzioni ''q_i''

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(1.c) ''<math>q = (1-A)^{^{-1}}y = By''\,<br/math>

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La matrice risolvente ''B'' viene detta matrice dei requisiti diretti e indiretti, nel senso che il generico coefficiente ''b_ij'' indica la quota di produzione di bene ''j'' che deve essere impiegata nella produzione del bene ''i'' affinché sia resa disponibile alla domanda finale un’unità di bene ''j''.

Una volta determinata il livello della produzione ''q'', l’occupazione complessiva ''L'' si determina tramite i coefficienti di lavoro li''l_i'' infatti:

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(2.a) ''<math>L = Σ_{\sum_{j}} l_jl_j q<sub>jq_j\,</submath>''

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In maniera del tutto analoga alla relazione che è stata individuata tra domanda finale e produzione complessiva dei diversi settori, è possibile mettere in relazione il valore aggiunto e il prezzo delle merci di ciascun settore produttivo: Da ciascuna delle colonne della tavola delle transazioni risulta infatti che il valore della produzione eguaglia la somma del costo degli impieghi intermedi e del valore aggiunto, cioè

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(9) ''<math>p = A' + v''\,</math>

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dove il vettore ''v'' rappresenta il valore aggiunto per unità di prodotto (anziché il valore aggiunto complessivo). Risolvendo il sistema rispetto ai prezzi otteniamo

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(9.a) ''<math>p = B'v''\,</math>

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Noti dunque i coefficienti tecnici di produzione e il valore aggiunto settoriale per unità di prodotto, è possibile determinare i prezzi dei beni.

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Sono intuibili le possibilità di impiegare questo modello a fini di programmazione economica: esso consente infatti di studiare gli effetti che modificazioni della composizione e del livello della domanda finale provocano sui livelli di produzione dei diversi settori e sull’occupazione a livello settoriale e complessivo, e di confrontare tali grandezze con la potenzialità produttiva del sistema economico.

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Analisi di impatto, analisi dei moltiplicatori, individuazione di filiere di produzione e/o di settori verticalmente integrati dell’economia (regionale), costituiscono alcuni dei più fecondi sviluppi della concezione della tavola come modello economico.

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Nell’analisi di impatto, questo modello si presta ad essere utilizzato per valutare l’effetto prodotto da manovre di politica economica che operano facendo variare direttamente le componenti della domanda finale (un programma di investimenti pubblici, per esempio) o per effettuare esercizi di simulazione a scopo previsivo (ad esempio valutazione degli effetti prodotti sul sistema da variazioni sui mercati di esportazione causate da variazioni del tasso di cambio o dall’incremento/decremento delle presenze turistiche).

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In genere, però, il modello input-output è suscettibile di essere impiegato ogniqualvolta sia possibile ricondurre le variabili causali in effetti di variazione di una o più delle componenti finali in modo da rendere operante il meccanismo di funzionamento “da domanda finale a produzione” proprio dello schema logico input-output.