Integrale di Lebesgue: differenze tra le versioni

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==Integrale di Lebesgue e Integrale di Riemann==

L'integrale di Lebesgue è una generalizzazione dell'integrale di Riemann, e la motivazione risiede nel seguente fatto. Siano <math>f</math> e <math>g</math> due funzioni continue, [[funzione a supporto compatto|a supporto compatto]] ed a valori in '''R'''¹. Sia definita una distranza[[Distanza (matematica)|distanza]] tra le due funzioni nel seguente modo:<ref>{{Cita|W. Rudin|Pag. 68|rudin}}</ref>

:<math>d(f,g) = \int_{-\infty}^{+\infty}|f(t)-g(t)|dt</math>

Il [[spazio completo|completamento]] dello [[spazio metrico]] definito con la precedente operazione di distanza è lo spazio delle [[funzione misurabile|funzioni]] integrabili secondo Lebesgue, ponendo che due funzioni uguali [[quasi ovunque]] sono uguali.<ref>{{Cita|W. Rudin|Pag. 69|rudin}}</ref>

== Interpretazione intuitiva ==