Passaggio al limite sotto segno di integrale: differenze tra le versioni

Versione delle 19:03, 7 feb 2012

Versione delle 02:35, 24 lug 2012

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per ogni ''x'' e per ogni ''n'', allora lo scambio è possibile.

Un ulteriore problema è la possibilità che, pur esistendo il limite puntuale di una successione di funzioni integrabili secondo Riemann, questo non sia a sua volta integrabile: ad esempio, fissando una [[insieme numerabile|numerazione]] <math>\{q_0,q_1,\ldots,q_n,\ldots\}\,</math> dell'insieme dei [[numero razionale|numeri razionali]], e ponendo

:<math>f_n(x)=\Chi_{\{q_0,q_1,\ldots,q_n\}}</math>

si ha una successione di funzioni integrabili (con integrale nullo) che converge puntualmente alla [[funzione di Dirichlet]], che non è integrabile secondo Riemann. Anche in questo caso l'eventuale presenza della convergenza uniforme permette di affermare l'integrabilità della funzione limite.

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:<math>E(X_\tau)\leq E(X_0)</math>

e in particolare, per martingale,

:<math>E(X_\tau)=E(X_0)\,</math>

risultato che è spesso utile nel calcolo di <math>E(\tau)</math>.