Teoria f(R): differenze tra le versioni

Versione delle 08:15, 11 giu 2012

Versione delle 00:25, 24 lug 2012

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<math>\kappa\equiv 8\pi G</math>,</br>

<math>g\,</math> è il determinante del [[tensore metrico]] <math>g\equiv |g_{\mu\nu}|</math>, e</br>

<math>f(R)\,</math> è una qualunque funzione dello [[Scalare di Ricci]].

==Metrica di una gravità tipo f(R)==

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Lo Scalare di Ricci è definito come: </br>

:<math> R = g^{\mu\nu} R_{\mu\nu}.\!</math></br>

Perciò, la sua variazione rispetto alla metrica inversa :<math>R = g^{\mu\nu} R_{\mu\nu}.\!</math>,

è data da:</br>

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</math>

Dato che <math>\delta \Gamma^\lambda_{\mu\nu}\,</math> è la differenza fra le due connessioni, questa deve essere esprimibile nella seguente forma tensoriale:</br>

:<math>\delta \Gamma^\lambda_{\mu\nu}=\frac{1}{2}g^{\lambda a}\left(\nabla_\mu\delta g_{a\nu}+\nabla_\nu\delta g_{a\mu}-\nabla_a\delta g_{\mu\nu} \right)</math></br>

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Imponendo che l'azione sia invariante rispetto alla metrica, vale a dire imponendo:</br>

:<math> \delta S[g]=0\,</math>,</br>

si ottengono le equazioni di campo:</br>

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dove:</br>

:<math>T_{\mu\nu}\,</math> è il [[Tensore energia impulso]] definito come <math>T_{\mu\nu}=-\frac{2}{\sqrt{-g}}\frac{\delta(\sqrt{-g} L_m)}{\delta g^{\mu\nu}}</math>, con <math>L_m \,</math> lagrangina della massa.

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