Universo: differenze tra le versioni

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*lo spazio iperbolico a curvatura negativa (k=-1)

Nell'ipotesi che lo spazio tridimensionale sia sferico a curvatura positiva, per cui noi viviamo su questa sfera, se ci troviamo in un punto P della sfera, mentre la galassia che staimostiamo osservando si trova in Q nella sfera, la distanza l tra P e Q sarà data dalla lunghezza della geodetica, cioè dell'arco di cerchio massimo, che collega P a Q.La geodetica forma un angolo <math>\theta</math> tra i 2 raggi di curvatura R per cui usando la relazione

:<math>\ 2\pi:\theta=2\pi R:l</math>

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:<math>H=\dfrac{R'}{R}</math>

Pertanto la costante di Hubble è il rapporto tra la velocità di espansione dell'universo e il raggio di curvatura dell'universo. Supponendo che la velocità di espansione sia costante si ottiene un moto uniforme e quindi in un tempo pari all'inverso della costante di Hubble (circa 15 miliardi di anni) il raggio dell'universo doveva essere nullo. In realtà l'espansione dell'universo è in accellerazioneaccelerazione per cui l'ipotesi di velocità costante è errata e quindi il risultato non è corretto ma da stime più precise risulta che l'universo esiste da 13,7 miliardi di anni.

Facendo un'opportuna semplificazione si può ipotizzare che lo spazio sia una 2-sfera, cioè una sfera ottenuta incurvando lo spazio bidimensionale, di cui abbiamo una netta percezione e non una 3-sfera, cioè una sfera ottenuta incurvando lo spazio tridimensionale, che rappresenta una delle tre possibili alternative di spazi a curvatura costante assieme allaallo spazio iperbolico e allo spazio a curvatura nulla.

Considerata una galassia al bordo della 2-sfera, per il teorema di Gauss il flusso del campo gravitazionale attraverso la 2-sfera dipende soltanto dalla massa al suo interno pertanto la galassia è sottoposta alla forza gravitazionale di Newton:

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con m massa della galassia, M massa complessiva dell'universo, G costante gravitazionale, R raggio di curvatura dell'universo (considerato che la galassia è al bordo della 2-sfera).

[[File:2-sfera.png|thumb|right|400px|Il teorema di Gauss consente di considerare la massa M dell'universo come se fosse tutta concentrata al centro della 2-sfera]]

Poichè l'universo è in espansione accellerataaccelerata, allora nell'ipotesi di un sistema di riferimento inerziale la risultante delle forze agenti sulla galassia è diversa da 0 . La direzione della risultante è la stessa della forza gravitazionale ma con verso opposto pertanto si ha:

:<math> F_{2}=-ma=-mR^{''}(t) </math>

quindi si ottiene l'equazione differenziale :

:<math>R''(t)=-\dfrac{GM}{R^2(t)}</math>

Posto R'(t)=z allora <math>R''(t)=z'z</math> infatti :

:<math>R''=\dfrac{dz}{dt}=\dfrac{dz}{dR}\dfrac{dR}{dt}=z'z</math>

Pertanto :

:<math>\int zdz=-\int \dfrac{GM}{R^2}dR </math>

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:<math>\dfrac{dR}{dt}=z=+-\sqrt{\dfrac{2(GM+cR)}{R}} </math>

da cui :

:<math>\int\left[2\left(\dfrac{GM+cR}{R}\right)\right]^{-\frac{1}{2}}dR=\int dt</math>

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}}}}}=t-b</math>

con b costante arbitraria, oppure in altra forma :

:<math>{{-\sqrt{2}\,G\,M\,\log \left(\sqrt{c\,R+G\,M}+\sqrt{c}\,\sqrt{R}

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}\over{4\,c^{{{3}\over{2}}}}}=t-b </math>

Definita la funzione :

:<math>t = \varphi(R) = {{G\,M\,\log \left({{\sqrt{{{c\,R+G\,M}\over{R}}}-\sqrt{c}}\over{

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}}}}}+b </math>

Essendo :

:<math>\varphi'(R)=\left[2\left(\dfrac{GM+cR}{R}\right)\right]^{-\frac{1}{2}}>0</math>

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:<math>R(t)=\varphi^{-1}(t) </math>

Quindi poiché risulta :

:<math>\lim_{R \to 0} \varphi(R)=b</math>

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\right)^{{{3}\over{2}}}}}>0</math>

La funzione <math>\varphi(R)</math> risulta sempre crescente, convessa e divergente a <math>+\infty </math> e conseguentemente la funzione R(t) risulta per la simmetria crescente, concava e divergente a <math>+\infty </math> .

[[File:Raggio_curvatura.png|thumb|right|400px|Possibile andamento del raggio di curvatura dell'universo in funzione del tempo e relativa funzione inversa.]]

Inoltre la funzione <math>\varphi(R)</math> incontra l'asse delle ascisse in un tempo <math> t_{*}=b </math> in cui il raggio è nullo . In particolare :

:<math>\varphi^{-1}(0)=0 \quad \Longrightarrow \quad t_{*}=b=0 </math>

Ma per la simmetria delle 2 funzioni, anche R(t) si annulla in un tempo <math> t_{*}=b </math> per cui :

:<math>R(0)=0 \quad \Longrightarrow \quad t_{*}=b=0 </math>

Ma il fatto che è esistito un tempo in cui il raggio era nullo, essendo la densità dell'universo data dal rapporto tra massa e volume dell'universo, nell'ipotesi di una 2-sfera si ha:

:<math> d=\dfrac{M}{V}=\dfrac{M}{\frac{4}{3} \pi R^{3} } </math>

Pertanto :

:<math> \lim_{R \to 0} d= +\infty </math>

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=== La definizione più ampia: realtà e probabilità ===

La più ampia definizione di universo la si ritrova nel ''[[De divisione naturae]]'' del [[filosofo]] e [[teologia|teologo]] [[Medioevo|medioevale]] [[Giovanni Scoto Eriugena]], che lo definì semplicemente come il tutto: tutto ciò che è creato e tutto ciò che non è creato.

=== Definizione come "Realtà" ===

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Secondo il modello scientifico prevalente dell'universo, conosciuto come modello del [[Big Bang]], l'universo si è espanso da una fase estremamente calda e densa chiamata [[epoca di Planck]], in cui era concentrata tutta la materia e l'energia dell'[[universo osservabile]]. Dall'epoca di Planck, l'universo si è [[espansione metrica dello spazio|espanso]] fino alla sua forma attuale, forse con un breve periodo (meno di [[notazione scientifica|10 ^-32]] secondi) di [[inflazione cosmica]].

Diverse misurazioni sperimentali indipendenti supportano questa teoria di [[espansione metrica dello spazio]] e, più in generale, la teoria del Big Bang. Osservazioni recenti indicano che questa espansione sta accelerando a causa della [[energia oscura]], e che la maggior parte della materia nell'universo potrebbe essere in una forma che non può essere rilevata dagli strumenti attuali, e che quindi non viene conteggiata nei modelli attuali dell'universo. Questa forma di materia è stata denominatodenominata [[materia oscura]]<ref>In contrasto con l'[[energia oscura]], che crea espansione (in termini tecnici è dotata di "pressione negativa"), la [[materia oscura]] conduce all'"aggregazione" attraverso la gravitazione.</ref>. L'imprecisione delle osservazioni attuali ha ostacolato le previsioni sul [[destino ultimo dell'universo]].

Le interpretazioni attuali delle [[universo osservabile|osservazioni astronomiche]] indicano che l'[[età dell'universo]] è di 13,75 ± 0,17 miliardi di anni<ref name="marshallaugerhilbertblandford">{{Cita pubblicazione|cognome=Suyu|nome=S. H.|last2=Marshall|first2=P. J.|last3=Auger|first3=M. W.|last4=Hilbert|first4=S.|last5=Blandford|first5=R. D.|last6=Koopmans|first6=L. V. E.|last7=Fassnacht|first7=C. D.|last8=Treu|first8=T.|titolo=Dissecting the gravitational lens B1608+656. II. Misure di precisione della costante di Hubble, curvatura spaziale, e l'equazione di stato dell'energia oscura|rivista=The Astrophysical Journal|volume=711|pagine=201–221|anno=2010|doi=10.1088/0004-637X/711/1/201|bibcode=2010ApJ...711..201S}}</ref> (mentre il disaccoppiamento della luce e della materia, si veda [[CMBR]], avvenne già 380.000 anni dopo il Big Bang), e che il diametro dell'[[universo osservabile]] è di minimo 93 miliardi di [[anno luce|anni luce]]<ref name=ly93>{{Cita web|cognome = Lineweaver|nome = Charles|coautori = Davis, Tamara M. |anno = 2005|url = http://www.sciam.com/article.cfm?id=misconceptions-about-the-2005-03&page=5|titolo = Misconceptions about the Big Bang|editore = Scientific American|accesso = 2008-11-06}}</ref>. Secondo la [[relatività generale]], lo spazio può espandersi con velocità maggiore di quella della luce, anche se possiamo vedere solamente una piccola porzione dell'universo a causa delle limitazionelimitazioni imposte dalla velocità della luce stessa. Finché non potremmo osservare oltre i limiti imposti dalla luce (o, in generale, da ogni radiazione elettromagnetica), non si può stabilire se le dimensioni dell'universo siano finite o infinite.

== Modelli storici ==

Storicamente, diverse cosmologie e cosmogonie si sono basate su narrazioni degli eventi fra antiche divinità ma le prime teorie di un universo impersonale governato da leggi fisiche risalgono agli antichi greci e indiani. Nei secoli, nuove invenzioni di strumenti per l'osservazione e scoperte nel campo dei moti dei corpi e della gravitazione portarono ad una sempre più accurata descrizione dell'universo. L'era moderna della cosmologia ebbe inizio nel [[1915]] con la [[Relatività generale|teoria della relatività generale]] di [[Albert Einstein|Einstein]], che rese possibile fare ipotesi quantitative sull'origine, l'evoluzione e la conclusione dell'intero universo. La più moderna ed accettata teoria sulla cosmologia si basa sulla relatività generale e, più nello specifico, sull'ipotesi del [[Big Bang]]; tuttavia, misurazionemisurazioni ancora più attente sono necessarie per determinare quale ipotesi è corretta.

=== Creazione ===