Invarianza di scala: differenze tra le versioni

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[[Image:Wiener process animated.gif|thumb|right|500px|Un [[processo di Wiener]] è invariante di scala.]]

In [[fisica]] e [[matematica]], l''''invarianza di scala''' è una caratteristica degli oggetti o una legge che non cambia se si scalano le lunghezze (o parimenti le energie) di un fattore comune. Il termine tecnico per questa trasformazione è [[dilatazione termica|dilatazione]] e la dilatazione può essere anche considerata come un sottoinsieme delle [[Trasformazione conforme|trasformazioni conformi]].

*In matematica, l'invarianza di scala spesso si riferisce all'invarianza di una singola [[funzione (matematica)|funzione]] o [[curva (matematica)|curva]]. Un concetto strettamente correlato è l'auto-similarità, dove la funzione o la curva in questione è invariante rispetto a un sottoinsieme discreto delle dilatazioni. È anche possibile che le [[Distribuzione di probabilità|distribuzioni di probabilità]] di un [[processo stocastico|processo casuale]] ammettano questo tipo di invarianza di scala o [[auto similarità]] (si veda per esempio il [[moto browniano]]).

*Nella [[Teoria dei campi|teoria dei campi classica]], l'invarianza di scala è comunemente applicata all'invarianza di tutta la teoria sotto le dilatazioni. Questo tipo di teorie descrivono processi fisici che non hanno una scala di lunghezza caratteristica.

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===Cosmologia===

Nella [[cosmologia (astronomia)|cosmologia]], lo spettro di potenza della distribuzione spaziale della radiazione di fondo cosmica è prossima ad essere una distribuzione invariante di scala. Sebbene in matematica questo significhi che lo spettro esibisce una legge a potenza, in cosmologia il termine "invariante di scala" indica che l'ampiezza, ''P''(''k''), delle fluttuazioni primordiali come funzione del [[numero d'onda]], ''k'', è approssimativamente costante, cioè uno spettro piatto. Questo tipo di spettro è consistente con i modelli inflativi.

==Invarianza di scala nelle teorie quantistiche dei campi==

La dipendenza dalla scala di una [[teoria di campo]] (QFT) è caratterizzata dal modo in cui le sue costanti di accoppiamento dipendono dell'energia a cui avviene un dato processo. Questa dipendenza dell'energia è descritta dal [[gruppo di rinormalizzazione]], ed è codificata nella [[funzione beta (teoria quantistica dei campi)|funzione beta]] della teoria.

Per avere una teoria QFT invariante di scala, le sue costanti di accoppiamento devono essere indipendenti dalla scala di energia e questo è indicato dall'annullarsi della [[funzione beta]] della teoria. Queste teorie sono note come [[punto fisso|punti fissi]] del corrispondente flusso del gruppo di rinormalizzazione.

===Elettrodinamica quantistica===