Base ortonormale: differenze tra le versioni

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Versione delle 16:14, 18 ott 2012

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Si ponga il prodotto scalare definito positivo. Una base ortonormale è una base ortogonale in cui ogni vettore ha [[norma (matematica)|norma]] uno, cioè tale che:<ref>{{Cita|S. Lang|Pag. 155|lang}}</ref>

:<math> \langle \mathbf v_i , \mathbf v_j \rangle = \delta_{ij}</math> (il simbolo
sove <math>\delta_{ij}</math> siindica chiamail ''[[simbolo di Kronecker'')]].

Questa nozione si generalizza ad uno [[spazio di Hilbert]] <math> V </math> (che può essere [[spazio vettoriale reale|reale]] o [[spazio vettoriale complesso|complesso]], e con dimensione finita o infinita) nel modo seguente: una base ortonormale è un insieme di vettori [[indipendenza lineare|indipendenti]], ortogonali e di norma 1, che [[span lineare|generano]] un sottospazio [[insieme denso|denso]] in <math> V </math>. Una tale base è spesso detta [[base hilbertiana]].