Cromodinamica quantistica: differenze tra le versioni

Versione delle 17:07, 14 gen 2013

Versione delle 17:33, 14 gen 2013

Riga 7:

La maggior parte del lavoro teorico sulla QCD è fatto con [[QCD su reticolo|modelli reticolari tridimensionali]] e [[Simulazione (informatica)|simulazione al computer]].

== FormalismoCenni matematicoStorici ==

Con l'invenzione della [[camera a bolle]] e della [[camera a scintillazione]] negli [[anni 1950|anni cinquanta]], fu scoperto un numero sempre maggiore di particelle fisiche soggette all'interazione forte, denominate [[adrone|adroni]]. Apparve subito chiaro che un così elevato numero di particelle non potevano essere tutte [[particelle fondamentali|fondamentali]]. Alcune regolarità nelle interazioni di queste particelle possono essere spiegate come conseguenza della conservazione di un numero quantico detto [[isospin]] o spin isotopico, una quantità fisica matematicamente analoga allo spin ed introdotta da [[Werner Karl Heisenberg]]. Successivamente, nel [[1953]], fu necessario introdurre un ulteriore numero quantico, la [[stranezza]], proposto da [[Murray Gell-Mann]] e [[Kazuhiko Nishijima]] in particolare per spiegare la vita media abnormalmente lunga di alcune particelle. Gell-Mann e [[Yuval Ne'eman]] fecero l'ulteriore ipotesi che la stranezza e l'isospin si potessero combinare in un gruppo di simmetria più grande. Questa ipotesi fu battezzata "Eightfold way" (la ottuplice via) perché questo [[gruppo di simmetria]], detto [[SU(3)]], ha otto [[generatori]] indipendenti. Essa comporta in particolare che gli adroni formino [[multipletti]], ossia gruppi aventi proprietà correlate e massa simile. Gell-Mann e [[Gorge Zweig]] proposero nel 1963 che questa struttura fosse dovuta al fatto che gli adroni sono formati combinando tre costituenti più fondamentali, chiamati [[Quark (particella)|quark]] da Gell-Mann e ''ace'' da Zweig, ciascuno dei quali si trasforma secondo la [[rappresentazione fondamentale]] del gruppo SU(3).

A questo punto una particella, la Δ++, rimaneva misteriosa; nel modello a quark essa risulta composta da tre quark up con spin paralleli. Comunque, poiché i quark sono [[fermioni]], questa combinazione sembra violare il [[principio di esclusione di Pauli]]. Nel 1965 [[Moo-Young Han]] e [[Yoichiro Nambu]] risolsero il problema proponendo che i quark possedessero un grado di libertà di gauge [[SU(3)]] aggiuntivo, in seguito chiamata [[carica di colore]]. Essi notarono che i quark possono interagire per via di un ottetto di bosoni vettori di gauge: i [[gluoni]].

Poiché la ricerca di quark liberi era costantemente fallita, si pensò che i quark fossero semplicemente dei costrutti matematici inventati ad hoc e non delle particelle realmente esistenti. [[Richard Feynman]] argomentò che esperimenti ad alta energia mostravano che i quark erano reali: egli li chiamò ''partoni'', in quanto '''parte''' degli adroni. [[James Bjorken]] propose che certe relazioni potessero persistere nello [[scattering|scattering profondamente anelastico]] (diffusione profondamente anelastica) di [[elettrone|elettroni]] e [[protoni]], cosa che fu dimostrata con spettacolarità in esperimenti condotti nel 1969 presso lo [[SLAC]] (Stanford Linear Accelerator Center).

Sebbene lo studio dell'interazione forte rimanga a tutt'oggi non del tutto chiara, la scoperta della libertà asintotica (proprietà di alcune [[teoria di gauge|teorie di gauge]] secondo cui le interazioni tra alcune particelle, ad esempio i quark, diventano arbitrariamente deboli a distanza molto basse) ad opera di [[David Gross]], [[David Politzer]] e [[Frank Wilczek]] ha permesso di effettuare previsioni precise riguardo ai risultati di molti esperimenti ad alte energie utilizzando le tecniche della [[teoria perturbativa]] della [[meccanica quantistica]]. L'esistenza dei [[gluoni]] è stata dimostrata nel 1979 durante esperimenti con l'acceleratore [[Hadron Elektron Ring Anlage|HERA]] di [[Amburgo]] ([[Germania]]). Questi esperimenti sono divenuti sempre più precisi culminando nella conferma della [[QCD perturbativa]] ad un livello di errore di pochi punti percentuali per opera del [[CERN|LEP]] (Large Electron-Positron collider) del [[CERN]] di Ginevra.

All'estremo opposto della libertà asintotica vi è il [[confinamento]]. Poiché la forza tra le [[carica di colore|cariche di colore]] non diminuisce con la distanza, si ritiene che i quark ed i gluoni non possano mai essere separati dagli adroni. Questo postulato della teoria è stato verificato per mezzo di calcoli della [[QCD su reticolo]], ma non è stato matematicamente provato. Uno dei ''Millenium Prizes'' annunciato dal ''Clay Mathematics Institute'' richiede al candidato di produrre questa prova. Altri aspetti della [[QCD perturbativa|QCD non-perturbativa]] sono l'esplorazione di fasi della [[materia di quark]] (quark matter), incluso il [[plasma di quark e gluoni]].

== La teoria ==

=== Formalismo matematico ===

I [[numero quantico|numeri quantici]] associati a questa teoria (e che possono essere associati alle varie particelle) sono il [[sapore (fisica)|sapore]] e il [[carica di colore|colore]]: di quest'ultimo se ne associano [[tre]] differenti ai quark e [[otto]] ai gluoni.

Riga 24 ⟶ 37:

:<math>\left [ \lambda^a, \lambda^b \right ] = i f^{abc} \lambda^c</math>

=== ApplicazioniCaratteristiche ===

La QCD, nata per spiegare il comportamento di [[protone|protoni]] e [[neutrone|neutroni]] nelle collisioni da un semplice modello a [[partone|partoni]], può applicarsi in vari ambiti e a varie interazioni:

*[[Scattering profondamente anelastico]]

*[[Decadimento del leptone tau]]

*[[Collisioni adroniche]]

*[[Collisione elettrone-positrone|collisione ''e''^-''e''⁺]] con la [[QCD perturbativa]]

*[[QCD su reticolo]]

== Ulteriori informazioni ==

La Cromodinamica Quantistica, o QCD dal termine inglese "Quantum ChromoDynamics", è la teoria che descrive una delle [[interazioni fondamentali]]: la [[forza nucleare forte]]. Essa descrive l'interazione tra [[Quark (particella)|quark]] e [[gluoni]] e prende la forma di una [[teoria quantistica dei campi]] di un tipo speciale detta [[teoria di gauge]] [[non-abeliana]]. La QCD costituisce un'importante parte del [[modello standard]] delle particelle fisiche.

La QCD possiede due proprietà peculiari:

* '''[[Libertà asintotica]]''': nelle reazioni ad altissima energia, i quark e i gluoni interagiscono molto debolmente. Che la QCD predica questo comportamento è stato scoperto nei primi anni '70 da David Politzer, Frank Wilczek e David Gross. Per questi studi hanno ricevuto il premio Nobel per la fisica nel 2004. Buona parte delle previsioni della QCD è stata confermata nel corso degli anni da evidenze sperimentali.

Riga 42 ⟶ 46:

I tre tipi di carica nella QCD, vengono comunemente denominati [[carica di colore]]; i tre colori sono il rosso, il verde ed il blu e non hanno nulla a che vedere con i colori percepiti dall'occhio umano; si tratta semplicemente di una terminologia di fantasia dato che in qualche modo bisognava pur chiamare questo tipo di "carica". Dal momento che la teoria della carica elettrica ha preso il nome di "elettrodinamica", il termine greco "croma" (Χρώμα, colore) è stato applicato alla teoria della carica di colore cioè "cromodinamica".

=== Cenni Storici ===

Con l'invenzione della [[camera a bolle]] e della [[camera a scintillazione]] negli [[anni 1950|anni cinquanta]], fu scoperto un numero sempre maggiore di particelle fisiche soggette all'interazione forte, denominate [[adrone|adroni]]. Apparve subito chiaro che un così elevato numero di particelle non potevano essere tutte [[particelle fondamentali|fondamentali]]. Alcune regolarità nelle interazioni di queste particelle possono essere spiegate come conseguenza della conservazione di un numero quantico detto [[isospin]] o spin isotopico, una quantità fisica matematicamente analoga allo spin ed introdotta da [[Werner Karl Heisenberg]]. Successivamente, nel [[1953]], fu necessario introdurre un ulteriore numero quantico, la [[stranezza]], proposto da [[Murray Gell-Mann]] e [[Kazuhiko Nishijima]] in particolare per spiegare la vita media abnormalmente lunga di alcune particelle. Gell-Mann e [[Yuval Ne'eman]] fecero l'ulteriore ipotesi che la stranezza e l'isospin si potessero combinare in un gruppo di simmetria più grande. Questa ipotesi fu battezzata "Eightfold way" (la ottuplice via) perché questo [[gruppo di simmetria]], detto [[SU(3)]], ha otto [[generatori]] indipendenti. Essa comporta in particolare che gli adroni formino [[multipletti]], ossia gruppi aventi proprietà correlate e massa simile. Gell-Mann e [[Gorge Zweig]] proposero nel 1963 che questa struttura fosse dovuta al fatto che gli adroni sono formati combinando tre costituenti più fondamentali, chiamati [[Quark (particella)|quark]] da Gell-Mann e ''ace'' da Zweig, ciascuno dei quali si trasforma secondo la [[rappresentazione fondamentale]] del gruppo SU(3).

A questo punto una particella, la Δ++, rimaneva misteriosa; nel modello a quark essa risulta composta da tre quark up con spin paralleli. Comunque, poiché i quark sono [[fermioni]], questa combinazione sembra violare il [[principio di esclusione di Pauli]]. Nel 1965 [[Moo-Young Han]] e [[Yoichiro Nambu]] risolsero il problema proponendo che i quark possedessero un grado di libertà di gauge [[SU(3)]] aggiuntivo, in seguito chiamata [[carica di colore]]. Essi notarono che i quark possono interagire per via di un ottetto di bosoni vettori di gauge: i [[gluoni]].

Poiché la ricerca di quark liberi era costantemente fallita, si pensò che i quark fossero semplicemente dei costrutti matematici inventati ad hoc e non delle particelle realmente esistenti. [[Richard Feynman]] argomentò che esperimenti ad alta energia mostravano che i quark erano reali: egli li chiamò ''partoni'', in quanto '''parte''' degli adroni. [[James Bjorken]] propose che certe relazioni potessero persistere nello [[scattering|scattering profondamente anelastico]] (diffusione profondamente anelastica) di [[elettrone|elettroni]] e [[protoni]], cosa che fu dimostrata con spettacolarità in esperimenti condotti nel 1969 presso lo [[SLAC]] (Stanford Linear Accelerator Center).

Sebbene lo studio dell'interazione forte rimanga a tutt'oggi non del tutto chiara, la scoperta della libertà asintotica (proprietà di alcune [[teoria di gauge|teorie di gauge]] secondo cui le interazioni tra alcune particelle, ad esempio i quark, diventano arbitrariamente deboli a distanza molto basse) ad opera di [[David Gross]], [[David Politzer]] e [[Frank Wilczek]] ha permesso di effettuare previsioni precise riguardo ai risultati di molti esperimenti ad alte energie utilizzando le tecniche della [[teoria perturbativa]] della [[meccanica quantistica]]. L'esistenza dei [[gluoni]] è stata dimostrata nel 1979 durante esperimenti con l'acceleratore [[Hadron Elektron Ring Anlage|HERA]] di [[Amburgo]] ([[Germania]]). Questi esperimenti sono divenuti sempre più precisi culminando nella conferma della [[QCD perturbativa]] ad un livello di errore di pochi punti percentuali per opera del [[CERN|LEP]] (Large Electron-Positron collider) del [[CERN]] di Ginevra.

All'estremo opposto della libertà asintotica vi è il [[confinamento]]. Poiché la forza tra le [[carica di colore|cariche di colore]] non diminuisce con la distanza, si ritiene che i quark ed i gluoni non possano mai essere separati dagli adroni. Questo postulato della teoria è stato verificato per mezzo di calcoli della [[QCD su reticolo]], ma non è stato matematicamente provato. Uno dei ''Millenium Prizes'' annunciato dal ''Clay Mathematics Institute'' richiede al candidato di produrre questa prova. Altri aspetti della [[QCD perturbativa|QCD non-perturbativa]] sono l'esplorazione di fasi della [[materia di quark]] (quark matter), incluso il [[plasma di quark e gluoni]].

== La teoria ==

=== Alcune definizioni ===

Ogni aspetto teorico della fisica delle particelle è basato su certe ''simmetrie'' della natura la cui esistenza è dedotta dalle osservazioni sperimentali. Le simmetrie possono essere:

Riga 81 ⟶ 73:

Ogni quark ha il suo anti-quark. La carica di ogni anti-quark è esattamente l'opposto della carica del corrispondente quark.

=== QCD (cromodinamica quantistica) ===

La Lagrangiana della QCD, considerata senza colore, sapore e spin, assomiglia molto a quella dell'elettrodinamica quantistica:

:<math>L = -\frac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu} + \overline{\psi}(i\gamma_\mu D^\mu - m)\psi</math>

dove '''F''' rappresenta il tensore del campo del gluone, ''ψ'' il campo del quark e '''D''' la derivativa covariante. Parte di questo contenuto entra nelle [[Richard Feynman|regole di Feynman]] che dice che tutti i processi che si svolgono all'interno della teoria possono essere ricondotti ai vertici, ossia alle interazioni elementari ''qqg'', ''ggg'' e ''gggg''. In parole povere, un quark può emettere ed assorbire un gluone, un gluone può emettere ed assorbire un altro gluone e due o più gluoni possono interagire direttamente tra loro, formando una [[glueball]]. Nella QED, invece, può verificarsi soltanto il primo tipo di vertice, dal momento che i fotoni non hanno carica.

== Applicazioni ==

La QCD, nata per spiegare il comportamento di [[protone|protoni]] e [[neutrone|neutroni]] nelle collisioni da un semplice modello a [[partone|partoni]], può applicarsi in vari ambiti e a varie interazioni:

*[[Scattering profondamente anelastico]]

*[[Decadimento del leptone tau]]

*[[Collisioni adroniche]]

*[[Collisione elettrone-positrone|collisione ''e''^-''e''⁺]] con la [[QCD perturbativa]]

*[[QCD su reticolo]]

== Metodologia ==