Utente:F l a n k e r/Sandbox: differenze tra le versioni

Versione delle 20:06, 6 feb 2013

Versione delle 18:59, 8 feb 2013

Riga 1:

:<math>\int^2_{-2}\sqrt{9t^4+16t^2} \, dt = \int^2_{-2} |t| \; \sqrt{9t^2+16} \, dt</math>

dato che:

Riga 7:

allora:

:<math>\int^2_{-20}\frac{1}{18}\sqrt{9t^2+16} \ d\left(9t^2+16\right) \qquad \mathrm{per} \ t >0</math>

:<math>-\int^0_{-2}\frac{1}{18}\sqrt{9t^2+16} \ d\left(9t^2+16\right) \qquad \mathrm{per} \ t <0</math>

che è come se fosse l'integrale di:

Riga 15 ⟶ 16:

quindi:

:<math>\int^2_{-2}\frac{1}{18}\sqrt{9t^2+16} \ d\left(9t^2+16\right) = \frac{1}{18} \cdot \frac{2}{3} \left[ \left( 9t^2+16 \right)^{\frac{3}{2}} \right]^2_{0} - \frac{1}{18} \cdot \frac{2}{3} \left[ \left( 9t^2+16 \right)^{\frac{3}{2}} \right]^0_{-2} = \frac{1}{27} \left[ \left( 9t^2+16 \right)^{\frac{3}{2}} \right]^2_2_0 - \frac{1}{27} \left[ \left( 9t^2+16 \right)^{\frac{3}{2}} \right]^0_{-2} = 0... </math>

(infatti la funzione è antisimmetrica)