Primo palindromo: differenze tra le versioni

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Un '''primo palindromo''' è un [[numero primo]] che è anche un [[numero palindromo]], ossia rimane invariato leggendolo da destra a sinistra. La palindromicità dipende dalla base del [[sistema di numerazione]], a differenza della primalità che è indipendente dalla base. I più piccoli primi palindromi in base 10 sono (sequenza [http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A002385 A002385] dell'[[OEIS]]):

[[due|2]], [[tre|3]], [[cinque|5]], [[sette|7]], [[undici|11]], [[centouno|101]], [[centotrentuno|131]], [[centocinquantuno|151]], 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, 18481, 19391, 19891, 19991

Si può notare che nella lista non vi sono primi palindromi di 2 o 4 cifre, fatta eccezione per 11, quarto elemento della lista. Considerando il test di [[divisibilità]] per 11, si può facilmente dedurre che tutti i numeri palindromi con un numero pari di cifre sono divisibili per 11 e, quindi, non sono primi.

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Non si sa se vi siano infiniti numeri primi palindromi in base 10. Il più grande primo palindromo conosciuto è 10¹¹⁸¹⁰ + 14654641 x 10⁵⁹⁰² + 1. [[Paulo Ribenboim]] attribuisce ad [[Harvey Dubner]] il titolo di principale scopritore di primi palindromi grandi.

In binario, i primi palindromi più facili da trovare sono i [[Numero primo di Mersenne|primi di Mersenne]], poiché sono anche [[primo repunit|primi repunit]]. I primi 4 numeri primi palindromi in base 2, eccettuando i primi di Mersenne, sono [[cinque|5]] (101), [[diciassette|17]] (10001), [[settantatrèsettantatré|73]] (1001001) e [[centosette|107]] (1101011).

Ribenboim definisce '''primi triplamente palindromi''' quelli che, oltre ad essere palindromi, hanno anche un numero di cifre che è un primo palindromo. Per esempio, 10¹¹³¹⁰ + 4661664 x 10⁵⁶⁵² + 1, che ha 11311 cifre. È possibile che un primo triplamente palindromo in base 10 possa essere palindromo in qualche altra base, comeper inesempio basenel 2[[sistema numerico binario|sistema binario]], ma sarebbe una coincidenza notevole se esso fosse triplamente palindromo anche in quella base.

== Riferimenti ==