Ultrafinitismo: differenze tra le versioni

Versione delle 09:50, 2 mar 2013

Versione delle 02:25, 10 ott 2014

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variante estremista del [[finitismo]].

Gli ultrafinitisti negano l'esistenza dell'[[insieme infinito]] degli [[numero naturale|interi naturali]] '''N''',

in quanto non può mai essere completato (v. [[infinito completato]]).

Inoltre gli ultrafinitisti si preoccupano degli impedimenti fisici che si oppongono alla costruzione effettiva degli oggetti matematici. Quindi alcuni ultrafinitisti negano, ad esempio, l'esistenza del valore della [[funzione pavimento]] (la parte intera, escludendo i decimali) del primo [[numero di Skewes]]: questoesso è un numero grandissimo che si definisce ricorrendo alla funzione esponenziale tramite la formula

esponenziale come

:<math> \exp(\exp(\exp(79))) \,=\, e^{e^{e^{79}}}</math> .

La ragione sta nel fatto che nessuno ha finora calcolato il [[numero naturale]] che fornisce il pavimentovalore della parte intera di questo [[numero reale]], oltre al fatto che appare fisicamente impossibile effettuare tale calcolo.

[[numero reale]], e nel fatto che appare fisicamente impossibile effettuare il suo calcolo.

L'ultrafinitismo è una variante del [[costruttivismo (matematica)|costruttivismo]], ma anche se i costruttivisti

in generale giudicano la [[filosofia]] come una attività intrattabilmente estrema. Il [[logica matematica|fondamento logico]] dell'ultrafinitismo risulta per molti studiosi poco chiaro. Il logico costruttivista [[Anne Sjerp Troelstra]] per esempio, nella sua opera ''Constructivism in Mathematics'' ([[1988]]), liquida l'ultrafinitismo dicendo che "al presente non dispone di uno sviluppo soddisfacente". Questa non è tanto una obiezione filosofica, ma piuttosto la semplice constatazione che non vi è nulla di abbastanza preciso nell'ultrafinitismo che possa essere incluso in un'opera rigorosa di [[logica matematica]].

in generale giudicano la filosofia come una attività intrattabilmente estrema. Il [[fondamento logico]]

dell'ultrafinitismo risulta poco chiaro. Il logico costruttivo [[Anne Sjerp Troelstra]] nella sua opera di ampia

rassegna ''Constructivism in Mathematics'' ([[1988]]), liquida l'ultrafinitismo dicendo che "al presente non dispone

di uno sviluppo soddisfacente". Questa non è tanto una obiezione filosofica, ma piuttosto la semplice constatazione che

non vi era nulla di abbastanza preciso sull'ultrafinitismo che potesse essere incluso in un'opera rigorosa di

[[logica matematica]].

UnUno lavorodei seriomaggiori sullsostenitori dell'ultrafinitismo eraè stato svolto, a partire dal [[1959]], dail matematico russo [[AleksanderAleksandr Esenin-Volpin]].

Altre considerazioni sulla possibilità di evitare numeri tanto grandi da non potersi maneggiare si possono basare