Modello autoregressivo a media mobile: differenze tra le versioni
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Algebricamente, i valori in entrata e in uscita in un dato istante sono due scalari e i parametri interni formano un vettore. Lo scalare in uscita è il prodotto tra il vettore dei parametri e un vettore fisso <math>c</math> facente parte del modello e di dimensione uguale al numero dei parametri <math>n</math>, sommato all'entrata moltiplicata per un coefficiente <math>d</math> che nei sistemi impropri è diverso da 0. Il vettore dei parametri è in ogni istante calcolato come la somma dello scalare in entrata per un vettore <math>b</math> e il precedente vettore dei parametri moltiplicato per una matrice <math>A</math>.
===Linearità===
Un modello ARMA ha diverse caratteristiche che lo rendono semplice da analizzare
*'''linearità''': moltiplicando tutti i valori in entrata per un fattore k anche l'uscita risulterà moltiplicata per tale valore. Sommando due sequenze di valori in input si otterrà in output la somma delle sequenze di output che si sarebbero ottenute fornendo i due input indipendentemente.
*'''tempo invarianza''': una certa sequenza in input darà una certa sequenza in output indipendentemente dalla quantità di istanti trascorsi dall'istante zero. Lo stesso concetto di "istante zero" è puramente convenzionale poiché il sistema tende a "dimenticare" il passato, ossia ad esserne influenzato in maniera esponenzialmente decrescente nel corso del tempo (caratteristica detta "evanescenza").
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